Research on Fourier integrals and singular integrals

2022 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 20K03651
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12010:Basic analysis-related
• Research Institution: Kanazawa University
• Principal Investigator: SATO Shuichi 金沢大学, 人間社会研究域, 客員研究員 (20162430)
• Project Period (FY): 2020-04-01 – 2023-03-31
• Keywords: Fourier series / singular integrals / square functions

Outline of Final Research Achievements

The weighted Sobolev spaces with weights of the Muckenhoupt class are characterized by the square functions of Marcinkiewicz type defined by repeated averaging operations over balls or spheres. We considered some maximal singular integral operators with variable kernels on Rn with doubling measures and proved Lp and weak type estimates for them under certain sharp conditions. A survey on k-plane transforms are completed.

Free Research Field

基礎解析学

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

n 次元 Euclid 空間のボール上の平均により構成された Littlewood-Paley（L-P）関数によりSobolev 空間の特徴づけが証明された。このようなL-P関数は, 次数の高い Sobolev 空間に対しては平均をとる作用を次数に関係して繰り返すことにより定義される。これは通常の Euclid ノルム, dilation に対して考えられる Sobolev 空間に対しても新しい結果でる。この結果に類似のSobolev 空間の特徴づけがn 次元 Euclid 空間の球面上の平均により構成された L-P関数により証明された。