2022 Fiscal Year Research-status Report

Theoretical Study of Anomalous Long-Range Correlations in Bose Superfluids

Research Project

Project/Area Number	20K03848
Research Institution	Hokkaido University
Principal Investigator	北孝文北海道大学, 理学研究院, 教授 (20186224)
Project Period (FY)	2020-04-01 – 2024-03-31
Keywords	ボーズ・アインシュタイン凝縮
Outline of Annual Research Achievements	1. 相互作用する多体系のグランド・ポテンシャルに関するラティンジャー・ワード(LW)汎函数は、ランダウのフェルミ液体論に微視的基礎を与え、多体系の統計力学的計算を実行する際の出発点の一つとなっている。しかし、このLW汎函数は、繰り込まれたグリーン関数Gと裸の相互作用ポテンシャルUの汎関数として書かれており、一粒子部分Gと二粒子部分Uの扱いが非対称であるという難点がある。二粒子部分も繰り込まれた結節点で表すことができれば、相互作用する多体系の理解が進むであろう。実際、二次相移転点直下やボーズ・アインシュタイン凝縮(BEC)相では、繰り込まれた結節点が赤外極限で消失することが知られており、その記述には、繰り込まれた結節点を用いて熱力学関数を記述することが不可欠である。LW汎函数から、裸の相互作用ポテンシャルUに関するルジャンドル変換を実行し、グランド・ポテンシャルをGと繰り込まれた結節点で表現することに成功した。 2. BEC相などの自発的連続対称性の破れた系では、励起エネルギーがゼロから連続的に立ち上がる「南部・ゴールドストーン(NG)ボゾン」が出現することが知られている。その分散関係は、一般に、波数kの整数の冪をもつものと考えられてきた。しかし、自発的連続対称性の破れた系では、長距離相関が冪で減衰することもわかっており、実際、その揺らぎによって、横帯磁率に加えて縦帯磁率も発散することが確立している。この長距離揺らぎが、NGボゾンにどのような影響をもたらすのかを、二次摂動によって計算した。その結果、NGボゾンのスペクトル関数が、摂動計算の出発点とした「整数の冪をもつNGボゾン」の分散曲線上で消失することを見出した。この結果は、NGボゾンの分散関係が単純な冪指数で表せないこと、および、NGボゾンに本質的な有限寿命があることを意味する予想外かつ驚くべき結果である。
Current Status of Research Progress	Current Status of Research Progress 2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned. Reason 上記の二つの成果は、BEC相の異常長距離相関を解明する上で、重要かつ画期的な研究成果であると考える。
Strategy for Future Research Activity	LW汎関数に関する上記の研究成果をBEC相に拡張し、BEC相の微視的計算を実行できるように定式化する。それを用いて、BEC相の長距離相関と励起を理論的に解明する。
Causes of Carryover	コロナ禍により、予定していた海外での国際会議出席がキャンセルされ、旅費の使用予定に大きな変更が生じたため。