プロクラステス距離の一般化を軸としたエッシャータイリング自動生成法の深化

2020 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 20K11695
• Research Institution: The University of Tokushima
• Principal Investigator: 永田 裕一 徳島大学, 大学院社会産業理工学研究部(理工学域), 准教授 (70334795)
• Project Period (FY): 2020-04-01 – 2023-03-31
• Keywords: エッシャータイリング / プロクラステス距離

Outline of Annual Research Achievements

動物などの意味のある図形をピースとする芸術的なタイリングはエッシャータイリングと呼ばれる．エッシャータイリングを自動生成する試みとして，入力した目標図形になるべく類似した図形をピースとするタイリングを自動生成する問題 (エッシャータイリング問題) が定式化されている．ある種の網羅探索を行うことで，目標図形に近いタイル形状が得ることができるが，非常に計算コストがかかることが問題となっていた．本研究ではこの網羅探索を高速に実行するアルゴリズムを開発した．具体的には3時間程度かかる計算を10秒程度で実行できる程度に高速化することができた．これにより，ある程度複雑な目標図形に対しても，現実的な計算時間で結果が得られるようになった．
上述のようなアルゴリズムを開発したものの，新たな課題として，複雑な目標図形に対しては満足の行く結果を得ることが困難であることが分かってきた．この問題点を解決するために，今年度は目標図形とタイル形状の類似度を評価する距離関数の改良を行った．具体的にはAs-rigid-as possible deformationと呼ばれるコンピューターグラフィックスの手法を応用して，タイル形状が目標形状から自然な変形で得られる場合には高評価が得られるような距離関数を導入した．この結果，複雑な目標図形に対しても，満足の行くタイル形状を得ることが可能となった．この成果は現在国際ジャーナルに投稿中である．

Current Status of Research Progress

1: Research has progressed more than it was originally planned.

Reason

タイル形状と目標形状の類似度を適切に評価する関数の開発が1つの目標であったが，コンピューターグラフィクスの分野で開発されているas-rigid-as-possible deformationの考え方が，この目標の達成のために非常に効果的であることが分かった．このアイデアの導入により，かなり複雑な目標形状に対しても満足のいくタイル形状が得られるようになった．

Strategy for Future Research Activity

現状では良い結果が得られているので，この成果をハイインパクトな学術雑誌に掲載できるように論文の執筆を進める．
新しい研究の方向性として，2つの目標図形に対してこれに類似した2つのタイル形状を用いたエッシャータイリングの自動生成アルゴリズムの開発を行う．すでに基本的なアルゴリズムは考案しているが，非常に計算時間がかかるため，計算時間を削減するための工夫を開発する．

Causes of Carryover

今年度はコロナの影響で国際会議への参加を見合わせたため，旅費の使用がなかった．また，研究自体は理論的な部分の進展が多かったため，計算機等の購入は行わなかった．この研究についてはほぼ開発は終了している．今後はこの研究成果を広めるための学会活動，および新しいテーマで必要となる機材の購入に予算を使用していく予定である．