2020 Fiscal Year Research-status Report
A modal logical construction of quantum logic that adds the missing concepts
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20K19740
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
河野 友亮 東京工業大学, 情報理工学院, 研究員 (00837586)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 量子論理 / シークエント計算 / 完全性 / 様相 / 観測者の知識 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
昨年度は、主に２つの方面の成果があった。
一つ目は、既存の量子論理を改良し、本研究の目的の流れに沿うような論理を構成できたことである。二つ目は、そのような改良を行う過程で、量子論理に限らない広く数理論理におよぶ基本的な概念の分析ができたことである。
まず一つ目について解説する。従来の量子論理では、量子情報学上重要である、複数の観測者の知識の流れを扱うことができなかった。そこで、量子論理およびモデルにそれらの概念を追加し、良い資質（完全性）を満たすモデルやシークエント計算と呼ばれる種類の演繹体形を構成できた。これは研究の目的および研究計画の、最初に構成予定として書かれていた論理とおおむね同一のものであり、また、モデル、シークエント計算等も、研究計画書に予定されていた概念であり、それが構成できたことになる。（これらの結果が年度末に完成できたので、現在論文を執筆中である。完成系の前の基本形は、第1回量子ソフトウェア研究発表会等で発表済み）。また、別の概念として、「どんな観測の後でも、AならばBである」という意味の論理記号に関するシークエント計算の改良形が構成できた。これも、後の研究の土台となりうるものである。（雑誌Bulletin of the Section of Logic に掲載予定）。
二つ目は、命題を様相（変化）に含む論理に関しての結果である。量子論理では、[A]B（AののちにB）という形の記号を用い、このような記号は他の論理でも表れるが、それらの統一的な分析は今までほとんど成されていなかった。そこで、このような概念を統一的に扱えるモデルおよび演繹体形を構成し、それらがよい性質を満たすことを証明した。（研究集会ALGI等で発表済み）。このような分析の発展は、量子論理の分析の土台としても重要である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究の目的は、量子論理に、量子力学上および量子情報理論上重要と思われる多数の様相記号を加え、それらに合った数理論理学上の有用な概念を構成することであった。
研究計画書には、それらの概念のうち、主軸となるものを、４～５つほどを挙げていた。これらのうち、最初に予定していた、複数観測者の知識に関する論理が昨年度に構成できた。この概念は今後の研究においても基本となるものであり、モデルや演繹体形の構成の方法等も、おおむね方針ができた。
また、本研究の副次的な目的として、これらの研究の過程で、数理論理的に普遍的に利用できる成果を出すことを挙げていたが、上述の通り、昨年度は実際にそれらもいくつか得られた。
よって、当初の予想を大幅に超えた成果は得られなかったものの、現在のところおおむね順調に研究が進んでいると言える。
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| Strategy for Future Research Activity |
上記の通り、研究はおおむね順調に進んでいると言える。また、その過程で、いくつかのこれからの土台となりうる成果も得られた。よって、特に当初の予定を大幅に変えるような必要はなく、当初の研究手法そのままに進めることを予定している。
計画では、得られた結果により、モデルをより複雑にして更なる別のモデルを得るか、概念ごとにモデルを分けて分析するかを判断することになっていた。昨年度構成したモデルは、多少ではあるが予定より複雑なモデルとなってしまったため、これから分析する他の概念は、基本的にモデルを分けて分析する予定である。また、昨年構成されたモデルの簡略化も、機会を見て分析する予定である。
次に追加予定の概念は、具体的な確率の値を表現できる様相記号である。
これには、これまでのような２項関係モデルに加え、要素間の距離という概念が必要になってくることが予想されるため、この観点からも、別のモデルを構成することが望ましいと言える。
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| Causes of Carryover |
この研究費の申請は、主に国際学会等での旅費での申請であったが、
コロナウイルスの影響で集会はほとんどオンラインであり、旅費使用は無かった。
そのため、支出は主に遠隔集会等のための物品、書籍、論文英文校正に予定より多く使用した。次年度も主にこの用途になると思われ、特に、研究の流れとして、論文が増えることが予想されるので、その英文校正により多く使用する予定である。
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