Rigorous construction of linear response theory for many-fermion systems interacting with environment and its applications

2024 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 20KK0304
• Research Category: Fund for the Promotion of Joint International Research (Fostering Joint International Research (A))
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 12010:Basic analysis-related
• Research Institution: Hokkaido University
• Principal Investigator: Tadahiro Miyao 北海道大学, 理学研究院, 教授 (20554421)
• Project Period (FY): 2022 – 2024
• Keywords: 線形応答理論 / ギャップ系 / フェルミオン系 / 量子ホール効果 / 非平衡状態 / 作用素環論 / NEASS

Outline of Final Research Achievements

In recent years, research on topological phases of matter has been actively pursued not only by physicists but also by mathematicians. Collaborating with Professor Teufel’s group at the University of Tuebingen, we developed a linear response theory for gapped fermionic systems in the bulk using the framework of operator algebras. Moreover, we applied this theory to rigorously analyze the quantum Hall effect. Our study adopts the NEASS approach, setting itself apart from conventional analyses by demonstrating the quantization of the Hall coefficient under a more realistic setting.

Free Research Field

数理物理学

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

これまでの量子ホール効果の厳密解析は、周期境界条件を課した有限体積系に限定されていた。しかし、実際の観測では巨視的な物質に電場を加えることでホール効果が測定されるため、既存の理論枠組みではこの状況を適切に記述できなかった。本プロジェクトでは、チュービンゲン大学のTeufel教授と協力し、ギャップのある無限フェルミオン系において電場が掛かっている状況下でホール係数の量子化を証明した。NEASSアプローチを用いて線形応答理論を基礎から再構築し、従来理論の限界を克服した。