2009 Fiscal Year Annual Research Report
Floer理論、正則曲線の理論とsymplectic構造・接触構造の研究
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21244002
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
小野 薫 Hokkaido University, 大学院・理学研究院, 教授 (20204232)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
泉屋 周一 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (80127422)
山口 佳三 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (00113639)
石川 剛郎 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (50176161)
秦泉寺 雅夫 北海道大学, 大学院・理学研究院, 准教授 (20322795)
松下 大介 北海道大学, 大学院・理学研究院, 准教授 (90333591)
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| Keywords | Floer理論 / 正則曲線 / symplectic構造 / Lagrange部分多様体 / 接触構造 / 変形理論 |
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| Research Abstract |
深谷賢治氏、Yong-Geun Oh氏、太田啓史氏とで共同研究によるLagrange部分多様体のFloer理論を具体的な設定で詳細に調べるにとを中心に引き続き共同で研究を進めた。具体的には、コンパクトトーリック多様体の中に運動量写像のファイバーとして現れるLagrangeトーラスのFloer理論を、我々が一般論の中で定義したpotential functionのJacobi環を通して調べ、それをmirror対称性理論の中で理解することやsymplectic幾何の問題に応用するにとである。トーリック多様体がFano多様体となる場合には今年度中に出版された論文の中で確立されたが、Fano多様体とはならない場合のJacobi環の定義や扱いには精密な完備化が必要となる。また、我々は一般的な枠組みでFloer理論のbulk変形を考察していたが、この状況ではbulk変形を用いることでLagrange部分多様体のdisplaceabilityに関するよりよい結果を得ることができる。またbulk変形によりPotential functionのminiversal deformation familyが得られることもわかる。にれらについては既に投稿済みの論文と近い将来には公表できると思われる現在準備中の原稿とで論じた。このような研究は、トーリック多様体のトーラスファイバー以外の場合にも広げられる可能性があり、実際野原-西納-植田3氏によるトーリック退化のアイデアを用いた研究もある。そうした中で、我々も、面積の等しい2次元球面の直積として得られる4次元symplectic多様体の中のトーラスファイバーではないLagrangeトーラスの1径数族でdisplaceableでないものがあることを示した。これらの研究の他にAnti-symplectic involution and Floer cohomology,Anchored Lagrangian submanifolds and their Floer theoryも纏めた。
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