2010 Fiscal Year Annual Research Report
Floer理論、正則曲線の理論とsymplectic構造・接触構造の研究
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21244002
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
小野 薫 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (20204232)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
泉屋 周一 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (80127422)
山口 佳三 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (00113639)
石川 剛郎 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (50176161)
秦泉寺 雅夫 北海道大学, 大学院・理学研究院, 准教授 (20322795)
松下 大介 北海道大学, 大学院・理学研究院, 准教授 (90333591)
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| Keywords | symplectic構造 / Floer理論 / 擬正則曲線 / 接触構造 / 変形理論 |
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| Research Abstract |
前年度に引き続き、compact toric多様体のLagrangian torus fiberのFloer理論を中心に研究を進めた。昨年度出版された論文と現在校正中の論文とでは、Lagrange torus fiberのpotential関数の臨界点とFloer cohomologyの非自明性やそのsymplectic幾何への応用などが得られているが、さらに進めた視点からpotential関数のJacobi環と大量子cohomology環の同型、それらに導入されるpairingsの対応などについて250ページ程の論文にまとめた(深谷,Oh,太田との共著)また、この研究により、Hamilton微分同相群あるいはその普遍被覆が実数に値をとる本質的に異なる擬準同型の連続族をもつようなcompact toric多様体があることも分かった。この擬準同型についても論文を準備中である(深谷,Oh,太田との共著)。この他にも、面積の等しい2次元球面の直積はHamilton変形で自分自身と交差を外せないようなLagrangian torusの連続族を含むことを示した論文(深谷,Oh,太田との共著)や、2次元商特異点のリンクのsymplectic充填の分類に関する論文(Bhupalとの共著)を再検討し、加筆修正した。深谷,Oh,太田との共著の本のTheorem Jの証明に不備が見つかったため、symplectic cylinderの中のPolydiskのdisplacement energyの評価とともに論文(深谷,Oh,太田との共著)を準備中である。
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