2013 Fiscal Year Annual Research Report
Ｆｌｏｅｒ理論、正則曲線の理論とｓｙｍｐｌｅｃｔｉｃ構造・接触構造の研究
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21244002
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
小野 薫 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20204232)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
泉屋 周一 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (80127422)
枡田 幹也 大阪市立大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (00143371)
秦泉寺 雅夫 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (20322795)
松下 大介 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (90333591)
高倉 樹 中央大学, 理工学部, 准教授 (30268974)
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| Project Period (FY) |
2009-04-01 – 2014-03-31
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| Keywords | シンプレクティック構造 / 擬正則写像 / Floer 理論 / A-無限大構造 |
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| Research Abstract |
本年度も Lagrange 部分多様体の Floer 理論を中心に研究を進めた。compact symplectic 多様体の対合で、symplectic 形式に -1 倍に作用するものを anti-symplectic involution と呼ぶ。anti-symplectic involution の不動点集合は Lagrange 部分多様体となる。この Lagrange 部分多様体に対する Floer 理論については、以前の研究で filtered A-無限大代数の意味での Maurer-Cartan 方程式が解をもつための条件、更に Floer cohomology が消えない為の条件などを与えた。symplectic 多様体 M に対し、２つの M のコピーの直積に、第2因子と第1因子に M の symplectic 形式とその -1 倍をそれぞれ入れると、対角線部分集合は Lagrange 部分多様体となり、第1因子と第2因子を入れ替える作用は anti-symplectic involution となる。この状況での Lagrange Floer cohomology と、M の量子 cohomology は環同型となることも観察した。その議論の中では、M 内の種数０の安定写像に加えて定義域上に然るべき円のシステムを付加した対象と ２つの M のコピーの直積内の対角線部分集合に境界を持つ種数０の安定写像との間の関係を調べることが必要となる。然るべき円のシステムの乗った種数０の安定写像のモデュライ空間についてその compact 性や仮想的基本鎖の構成など必要となることの詳細を検討し、深谷氏、Oh 氏、太田氏との共著論文に加筆を行った。
倉西構造を用いた仮想的基本類の構成の詳細について、Technical details on Kuranishi structures and virtual fundamental chains (深谷氏、Oh 氏、太田氏との共著）を纏めた。
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| Current Status of Research Progress |
Reason
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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