2013 Fiscal Year Annual Research Report
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21244007
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
小澤 正直 名古屋大学, 情報科学研究科, 教授 (40126313)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
浜田 充 玉川大学, 付置研究所, 教授 (10407679)
松原 洋 名古屋大学, 情報科学研究科, 教授 (30242788)
神保 雅一 名古屋大学, 情報科学研究科, 教授 (50103049)
西村 治道 名古屋大学, 情報科学研究科, 准教授 (70433323)
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| Project Period (FY) |
2009-04-01 – 2014-03-31
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| Keywords | 数理物理 / 数学基礎論 / 量子測定 / 不確定性原理 / 量子情報 / 量子計算 / 量子符号 / 集合論 |
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| Research Abstract |
1. 3状態法，及び，弱測定法という異なる二つの方法により，光子の偏光測定において小澤の不等式が成立するがハイゼンベルクの不等式が成立しない状況を観測することに成功した。このことにより，小澤の不等式を量子通信に応用する技術的可能性が開かれた。この成果は，報道発表され，主要全国紙で報道された。
2. 情報理論的な枠組みによって定式化された新しい誤差・擾乱関係式を導いた。この関係式は，量子暗号通信路のような量子装置を特徴付けるのに適した情報量的な定義による誤差と擾乱の概念を含んでいて，一般に，測定が被測定量の値を正確に再現することより一般的な相関が重要であるような状況において，小澤の不等式を補う役割を果たすものである。
3. 量子計算に関しては，前年度までの成果や知見をもとに量子アルゴリズムや量子計算量クラスについて研究を推進した。特に前年度の量子版ＮＰに関する誤り確率改善に関する成果と技術を１ラウンド量子対話型証明系に拡張することを試みた。その結果，AMと呼ばれる代表的な対話型証明系の計算量クラスの量子版について，非自明な上界を与えることに成功した。
4. 集合論に関しては，skinnyという概念を使ってPκλ上の非定常イデアルの巨大基数的性質から無限組合せ論的な帰結を得ることに成功した。例えば一般連続体仮説の下では，もしPκλ上の非定常イデアルがプレシピタス性を持つならばλ上のダイアモンド原理が成立することを示した。
5. 符号理論の研究に関連して，SU(2)およびSO(3)に関して，分解後の要素はあらかじめ与えられた2軸のまわりの回転に限るという制約の下, 任意の回転を分解するのに必要な分解要素の最小数を決定した。
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| Current Status of Research Progress |
Reason
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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