2013 Fiscal Year Annual Research Report
シュレディンガー方程式のスペクトル・散乱理論の研究
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21244008
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
中村 周 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (50183520)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
藤家 雪朗 立命館大学, 理工学部, 教授 (00238536)
中野 史彦 学習院大学, 理学部, 教授 (10291246)
足立 匡義 神戸大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (30281158)
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| Project Period (FY) |
2009-04-01 – 2014-03-31
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| Keywords | 函数方程式論 / 関数解析学 / 数理物理 / シュレディンガー方程式 |
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| Research Abstract |
科学研究費補助金を用いて、主に外国人研究者の招聘、海外渡航による研究交流、研究発表、国内の研究会への若手研究者の旅費の補 助などを通じて、研究の振興を図った。既に得られている成果の一部として、研究代表者、研究分担者の研究成果について述べる。
中村(研究代表者)は、散乱作用素のスペクトルの漸近挙動に関する研究成果(A. Pushniskiとの共同研究)、穏やかな長距離型摂動を持つシュレディンガー方程式の特異性の伝播に関する研究成果（堀江主起との共同研究）、特異性のあるポテンシャルをもつシュレディンガー作用素へのムーレ評価の新たな適用法、長距離摂動を持つ離散シュレディンガー作用素の波動作用素の存在、などに関する研究成果を得た。また、非有界領域での半古典測度の手法の応用(F.Maciaとの共同研究)、散乱作用素の超局所的構造(A. Pushnitskiとの共同研究)についての研究が進行中である。
足立(研究分担者)は、定電場に漸近するような時間に依存する電場中での量子散乱順問題及び逆問題、さらには定磁場と時間に依存する電場が常に直交する空間内での量子散乱順問題に取り組んだ。
中野(研究分担者)は、ランダム・シュレディンガー作用素のエネルギーレベルの統計的性質についての研究成果を得た。
藤家(研究分担者)は、不安定な平衡状態に近い領域でのWKB解の構成、ホモクリニック軌道を持つ古典力学系に対応する量子系の共鳴状態の幅に関する研究成果を得た(Jean-Francois Bony, Thierry Ramond, Maher Zerzeriとの共同研究）。
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| Current Status of Research Progress |
Reason
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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