2012 Fiscal Year Annual Research Report
非線型楕円型方程式の大域理論の比較研究を通じた統一的理解の研究
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21244010
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
小澤 徹 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (70204196)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小池 茂昭 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (90205295)
田中 和永 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (20188288)
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| Project Period (FY) |
2009-04-01 – 2014-03-31
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| Keywords | 非線型楕円型方程式 |
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| Research Abstract |
本年度は二次の相互作用を持つシュレディンガー方程式の連立系とクライン・ゴルドン方程式の連立系を主な対象として研究した。
シュレディンガー方程式の連立系については、質量共鳴条件と結合定数条件が解の大域的存在にどのように影響を及ぼすのか研究した。また、小さなデータに対しても解が爆発するような相互作用を見出した。更に定在波解の満たす非線型楕円型方程式系を変分問題として研究し質量共鳴との関連を議論した。
クライン・ゴルドン方程式の連立系については、質量共鳴条件下での相互作用の零構造の代数的特徴付けを与えるとともに、小さなデータによる散乱理論をエネルギークラスで構築した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
上記研究実績に加え、非線型楕円型方程式系における質量共鳴と云う全く新しい展開を見出し、当初の計画以上の進展
に繋がっているため。
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| Strategy for Future Research Activity |
シュレディンガー系の質量共鳴を、定在波の基底状態の解析を通じて非線型楕円型方程式の見地から研究し、擬共形構造の下で爆発解の具体的構成に応用する。
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