2011 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
21340002
|
|---|
| Research Institution | Tohoku University |
|---|
Principal Investigator |
花村 昌樹 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (60189587)
|
|---|
| Keywords | 代数的サイクル / 三角圏 / モティーフ / Chow群 |
|---|
| Research Abstract |
Quasi DG圏とはDG圏を一般にした概念であり，混合モティーフ層の理論に自然に現われる．
Quasi DG圏は対象X，対象の列 X_1, ... , X_n に対して定義された複体 F(X_1, ..., X_n) およびそれらの間の2種類の写像 sigma および phi からなり，適切な可換性の条件をみたすものである．Quasi DG 圏について以下の研究を行った．
(1) 複体 F(X_1, ..., X_n) が「各変数について加法的である」ことの意味を定式化した．それが成りたつ場合，対応するホモトピー圏は加法圏となる．(2) 複体 F(X_1, ..., X_n) の元の列が 「プロパーに交わる」ということの意味を定式化し，それが満たすべき条件を与えた．(3) Quasi DG圏に値をもつ C-diagram の列 K_1, ..., K_n に対し複体 F(K_1, ..., K_n) および写像 sigma および phi を定め，この複体が各変数について加法的であることを示し，また写像 sigma および phiが上記の条件をみたすことを示した．さらに 複体F(K_1, ..., K_n) の元の列がプロパーに交わるという条件を定め，それが上記の条件を満たしていることを示した．(4) Quasi DG圏に値をもつ C-diagram の概念を与え、それらがquasi DG 圏をなすことを示した．(5) さらにそのホモトピー圏が三角圏の構造を持つことを示した．(6) 以上を固定された底多様体 S 上の代数多様体のなすquasi DG 圏に適用し，Sの上の混合モティーフのなす三角圏を構成した．
|
| Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
|
| Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
|
