2009 Fiscal Year Annual Research Report
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21340005
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
並河 良典 Kyoto University, 大学院・理学研究科, 教授 (80228080)
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| Keywords | 複素シンプレクティック多様体 / スロードウィースライス / べき零軌道 / ポアソン変形 / シンプレクティック特異点 / 双有理幾何 / ポアソン幾何 / 特異点解消 |
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| Research Abstract |
アファイン-シンプレクティック多様体のポアソン変形について研究した。アファイン-シンプレクティック多様体のボアソン変形と、クレパント特異点解消のポアソン変形の関係を調べた。変形を代数化する必要がちもとのアファイン-シンプレクティック多様体
は、正加重つきのC^*-作用を持つと仮定する。両者の倉西空間はともに非特異で、自然な写像が存在する。この写像がガロア被覆であることを証明した。実際の例では、様々なワイル群がガロア群として現れる。この研究の応用として、複素単純リー環のスロドウィースライスを考察した。周知のように、ADE型特異点は、対応するリー環のべき零コーンと準正則元のスロードウィースライスとの交わりとして現れる。このとさスロードウィースライス目身は、ADE型特異点の半普遍変形族を与える。今回行ったのはこの定理の一般化である。まず、準正則に限らず任意のべき零元のスロードウィースライスを考え、べき零コーンとの交わりを考える。この交わりが、アファイン-シンプレクテイック多様体になる。証明できたことは、ADE型のリー環に対しては、スロードウイースライスがこのアファイン-シンプレクティック多様体の普遍ポアソシ変形を与えることである。ADE以外のリー環に対しては、この事実は、正しくない。しかし、どのような場合に、普遍ポアソン変形になっているかを完全に決定できた。これは、Lehn (Mainz大)、Sorger (Nantes大)の両氏との共同研究である。
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