| Research Abstract |
1.研究代表者は,正標数pの大域体上の法l保型表現の理論について,Pal氏と議論を重ねた結果,目的の達成のためには,古典的な場合とは異なり,既約とは限らない,一般には長さ有限の表現を考察する必要があることがわかった.そのような表現のなかで適当な条件をみたすクラスを定義し,そのクラスに属するものが,局所成分のテンソル積に分解することを示した.目的の達成のためにはこの結果だけでは不十分であり,次に行うべきことは,適当な条件をみたす局所体上のGL(n)のl進係数既約許容表現について,Whittaker模型から定まる整構造と,本質的ベクトルの定める整構造との関係を調べることである.
2.次年度の研究に備え,研究代表者は,Serre予想の証明,保型性持ち上げ定理,および法p局所Langlands対応についての最新の手法についての情報収集を行った.その結果,ガロア表現の整合系の全体を統制する,大域的なモジュライ空間の理論を定式化し,その空間の連結性を証明することが重要であるという認識に到達した.研究代表者はモジュライ空間の定式化の候補を与えた.
3.逆定理の適用の際にε因子についての理解が必要となる.研究代表者と研究分担者の近藤は,既約許容表現のε因子とその中心指標のε因子との比を,具体的なHecke作用素の固有値として記述した。
4.研究分担者の田口は,ガロア表現のモジュライの基礎理論を整備し,数論に於ける幾つかの問題に応用した.特に,研究分担者の平之内との共同研究により,頂切離散附値環の分岐制限付き拡大の圏を定義し,それがあらゆるchoiceに依らない事や、完備離散附値体の分岐制限付き拡大の圏と圏同値になる事等を証明した.また,実二次体の場合のSerreの保型性予想に関連して,二次体のmod 2 Galois表現の非存在と有限性に関する興味深い成果が得られた。
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