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2010 Fiscal Year Annual Research Report

保型性持ち上げとラングランズ双対性の整数論

Research Project

Project/Area Number 21540013
Research InstitutionKyoto University

Principal Investigator

安田 正大  京都大学, 数理解析研究所, 助教 (90346065)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 近藤 智  東京大学, 数物連携宇宙研究機構, 特任助教 (30372577)
田口 雄一郎  九州大学, 数理学研究院, 准教授 (90231399)
Keywords数論幾何学 / ガロア表現 / 保型表現 / ラングランズ双対性
Research Abstract

1. 研究代表者は,保型性持ち上げ定理への応用を見越して,p進クリスタリン表現の法p還元の明示的記述について山下剛氏(豊田中央研究所)と共同研究を行い,Berger-BreuilおよびBerger-Li-Zhuの結果を高次元に拡張する結果を得た.この方面の研究が現在でも継続して進行中である.
2. 次年度の研究に備え,研究代表者は,志村多様体と安定積公式を用いた保型表現にともなうガロア表現の構成ついて,および法p局所Langlands対応に関する最新の成果についての情報収集を行った.そのために2010年7月に台北への,また2010年8月にインドへの出張を行った.得られた情報は同分野の他の研究者にとっても有用であると思われたので,その一部を概説講演の形で発表した.
3. 当該年度後半,(論文の修正に関する)予期せぬ用務が長期間入り,当該研究への専念が困難になった.それを補うため,p進表現の分類空間の研究に将来重要となると思われるColmezによるGL_2(Q_p)についての局所Langlands対応に関する理論の幾何学的解釈の可能性について今井直毅氏と議論を行い,次年度の研究に備えた.その結果p進表現に関する原稿の理論はベクトル束に関するSimpsonの理論と多くの共通点があり,Simpsonの理論における問題意識をp進表現の理論に積極的に導入することが今後の研究のために重要であるという認識に到達した
4. 研究分担者の田口は,ガロア表現の合同について考察し,Rasmussen-Tamagawa予想(とその函数体類似)に応用した.

  • Research Products

    (13 results)

All 2011 2010

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (10 results)

  • [Journal Article] Product structures in motivic cohomology and higher Chow groups2011

    • Author(s)
      Satoshi Kondo, Seidai Yasuda
    • Journal Title

      Journal of Pure and Applied Algebra

      Volume: 215, Issue4 Pages: 511-522

    • DOI

      doi:10.1016/j.jpaa.2010.06.003

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Non-negativity of the Fourier coefficients of eta products associated to regular systems of weights2010

    • Author(s)
      Seidai Yasuda
    • Journal Title

      Publ.RIMS, Kyoto Univ.

      Volume: 46 Pages: 549-563

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Flat modules and Gr\"obner bases over truncated discrete valuation rings2010

    • Author(s)
      Toshiro Hiranouchi, Yuichiro Taguchi
    • Journal Title

      Interdisciplinary Information Sciences

      Volume: 16 Pages: 33-37

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Euler系とその応用について2011

    • Author(s)
      安田正大
    • Organizer
      北大数論幾何学セミナー
    • Place of Presentation
      北海道大学(概説講演)
    • Year and Date
      20110106-20110107
  • [Presentation] 局所L因子と局所イプシロン因子のヘッケ固有値による表示2011

    • Author(s)
      近藤智, 安田正大
    • Organizer
      日本数学会年会
    • Place of Presentation
      (震災のためアブストラクトの発行により成立)
    • Year and Date
      2011-03-20
  • [Presentation] Expressions of local L and epsilon factors in Hecke eigenvalues2011

    • Author(s)
      近藤智
    • Organizer
      Integrable systems, random matrices, algebraic geometry and geometric invariants
    • Place of Presentation
      The Steklov Mathematical Institute, Moscow, Russia
    • Year and Date
      2011-02-09
  • [Presentation] Construction of extensions by$K_2$2010

    • Author(s)
      安田正大
    • Organizer
      第13回白馬整数論オータムワークショップ(「被覆群上の保型表現・保型形式」)
    • Place of Presentation
      白馬ハイマウントホテル(概説講演)
    • Year and Date
      2010-11-04
  • [Presentation] On a formula expressing the local L and epsilon factors in Hecke eigenvalues2010

    • Author(s)
      近藤智
    • Organizer
      L関数の特殊値と数論幾何
    • Place of Presentation
      美山町自然文化村河鹿荘(招待講演)
    • Year and Date
      2010-10-08
  • [Presentation] モティヴィックコホモロジーと高次チャウ群の積構造の互換性2010

    • Author(s)
      近藤智, 安田正大
    • Organizer
      日本数学会秋季総合分科会代数学分科会
    • Place of Presentation
      名古屋大学
    • Year and Date
      2010-09-24
  • [Presentation] 安定跡公式と志村多様体2010

    • Author(s)
      安田正大
    • Organizer
      第18回整数論サマースクール(「アーサー・セルバーグ跡公式入門」)
    • Place of Presentation
      山中温泉河鹿荘ロイヤルホテル(概説講演)
    • Year and Date
      2010-09-08
  • [Presentation] $GL(n)$のガロア表現と局所及び大域ラングランズ対応(Introduction to Clozel, Harris-Taylor and Taylor-Yoshida)2010

    • Author(s)
      安田正大
    • Organizer
      $GSp(4)$の数論を中心とした基礎的ワークショップ
    • Place of Presentation
      大阪大学(概説講演)
    • Year and Date
      2010-08-06
  • [Presentation] モチビックコホモロジーの積構造について2010

    • Author(s)
      近藤智
    • Organizer
      数論幾何学ワークショップ2010
    • Place of Presentation
      沖縄尚学高校視聴覚室(招待講演)
    • Year and Date
      2010-08-05
  • [Presentation] Iwasawa theory and higher Fitting ideals2010

    • Author(s)
      安田正大
    • Organizer
      Workshop on Iwasawa Theory over Function Fields of Characteristic p>0
    • Place of Presentation
      Centre de Recerca Matem\atica (CRM), Bellaterra, Barcelona, Spain(招待講演)
    • Year and Date
      2010-04-06

URL: 

Published: 2012-07-19  

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