2013 Fiscal Year Annual Research Report
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21540114
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
久保川 達也 東京大学, 経済学研究科(研究院), 教授 (20195499)
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| Project Period (FY) |
2009-04-01 – 2014-03-31
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| Keywords | 線形混合モデル / 小地域推定 / 統計的決定論 / 統計的推測 / 予測分布 / 仮説検定 / 縮小推定 / ベンチマーク法 |
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| Research Abstract |
当該年度においては，まず，一般的な共分散行列をもつ多変量線形モデルにおいて，回帰係数ベクトルの検定問題を考察し，ワルド検定，スコア検定，尤度比検定統計量のパートレット型の２次漸近補正項を解析的に導出し，それに基づいてそれぞれの検定統計量の修正版を提案した。また補正項の推定を解析的に与えることが困難な場合にパラメトリック・ブートストラップ法に基づいた数値的手法を提案した。このモデルは，線形混合モデルを代表的なモデルとして含んでおり，その一例である枝分かれ誤差分散モデルにおいて，提案された検定法の有意水準が元来の検定手法よりかなり優れていることを数値的に示した。また，解析的に求めた２次バートレット補正に基づいた検定法に対して，それに基づいた３次のバートレット補正をパラメトリック・ブートストラップ法に基づいて構成すると，有意水準の一層の改善が得られることを示した。
次に，一般的な線形混合モデルの枠組みで，一般的な平均制約と分散制約を組み入れたベンチマーク問題を考え，制約付き経験ベイズ推定量の誤差評価についてかなり一般的な結果を与えた。制約を入れることによって，一般的には，制約付き経験ベイズ推定量の誤差分散が大きくなってしまうが，平均の制約のもとでは差は２次項に現れ，分散の制約に関しては制約の入れ方によっては１次の項で差が生ずることを理論的に示した。また決定論的な視点から，制約付き経験ベイズ推定量の性質を導いた。
高次元の多変量線形判別問題において，誤判別確率の２次不偏推定量を導出し，それが判別分析の変数選択手法として利用できることを示し，数値的にも優れていることを示した。またその変数選択法の最適性を理論的に示すことができた。
多次元母数の最適性理論としては，母数が制約されているときの予測分布の構成法に関して，予測分布手法のミニマックス性についてかなり一般的な性質を得た。
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| Current Status of Research Progress |
Reason
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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Research Products
(5 results)
