2011 Fiscal Year Annual Research Report
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21540125
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
吉田 伸生 京都大学, 理学研究科, 准教授 (40240303)
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| Keywords | ランダム媒質 / 確率成長 / 相転移 |
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| Research Abstract |
以下の事柄について検証を進めた:
a1)空間が1次元,または2次元なら全ての非自明なパラメーター領域(例えば0,1以外の全ての人口密度)で、総人口の増大は、その平均値に比べ真に遅い(非正規成長)更にこの収束の速さが指数的である
(Lyapunov指数}の正値性).
a2)空間が1次元,または2次元なら全ての非自明なパラメーター
領域で、局在が観測される。すなわち、人口は均等に拡散するのではなく特定の狭い領域に密集する.
b1)}空間が3次元以上の場合,パラメーターに応じて人口増大の速さに関する相転移が起る.
例えば一定以上の人口密度を仮定すると,
確率正で正規成長である.一方,一定以下の人口密度では低次元の場合と同様に非正規成長する.
b2)空間が3次元以上の場合,パラメーターに応じて局在/拡散の相転移が起る.例えば一定以上の人口密度を仮定すると人口の拡散は均等である一より数学的には,人口の分布に関する中心極限定理が成立する。一方,一定以下の人口密度では低次元の場合と
同様な局在が発生する。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
困難はあったが,克服可能範囲内だった.
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| Strategy for Future Research Activity |
総人口が死滅しうる場合も含めたリャプノフ指数の存在,更にランダム環境中の分枝ランダムウォークを,生存事象に条件づけたとき,常に指数増大することの証明等が今後の自然な研究課題となりうる.
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