2010 Fiscal Year Annual Research Report
感染症伝染ダイナミクスの離散時間モデルの数理的構造に関する研究
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21540130
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
瀬野 裕美 広島大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (50221338)
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| Keywords | 数理生物学 / 数理モデル / モデル化 / 差分方程式 / 感染症 / 生態学 / 応用数学 / 公衆衛生学 |
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| Research Abstract |
本研究では,感染症の伝染ダイナミクスに関する新しい非線形差分方程式系による離散時間モデルの構成とその数理的解析を体系的に行い,その構造(関数形etc.)の合理性[生物現象の構造との論理的な整合性]について体系的に考察することにより,近年,数理生物学の分野として発展著しい,感染症の伝染ダイナミクスに関する数理モデル研究に新しいモデリングのための数理的基盤を提供することを目指している。感染症の伝染ダイナミクスに関しては,離散時間モデルの合理的構造に関する研究は未だ希有である。本年度では,昨年度の研究成果を受け,感染症の伝染ダイナミクスに関する基本的な数理モデルとして幅広い応用の基礎になっている常微分方程式系によるKermack-McKendrickモデルを基とする連続時間モデルに対する新しい非線形差分方程式系による数理モデルの数学的な性質に関する基本的な解析を発展させた。昨年度の結果,本研究による数理モデリングの手法で構成された離散時間モデルのもつ数理的に重要な性質が,対応する常微分方程式系による連続時間モデルと定性的に対応すること("dynamical consistency")を数学的に示す成果を得た。一方,疫学上も重要な定量的な感染症指標としての感染規模(感染シーズンにおける感染経験者総数に相当)の年変動に関する新しい離散時間モデルをKermack-McKendrickモデルによる極限方程式を応用して構成し,解析を進めている。次年度も,本年度の研究成果をさらに発展させ,感染症の伝染ダイナミクスに関する新しい数理モデリング,また,その応用に関する数理的な問題を掘り起こしてゆく予定である。
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