2012 Fiscal Year Annual Research Report
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21540148
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| Research Institution | Nihon University |
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Principal Investigator |
武村 一雄 日本大学, 生産工学部, 助教 (60367216)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
亀高 惟倫 大阪大学, その他部局等, 名誉教授 (00047218)
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| Project Period (FY) |
2009-04-01 – 2013-03-31
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| Keywords | グリーン関数 / 再生核 / ソボレフ不等式 / 最良定数 / 微分方程式 |
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| Research Abstract |
本年度は，昨年度取り扱った高階フルヴィッツ型微分作用素を偏微分作用素に拡張したソボレフ型不等式の最良定数を得た。具体的には，高階フルヴィッツ型偏微分作用素に対して周期1のn次元トーラス上での境界値問題を考え，対応するグリーン関数を楕円テータ関数を用いて求めた。解の公式にSchwarzの不等式を適用することによりソボレフ型不等式を得ることができ，その最良定数はグリーン関数のL2ノルムを用いて表すことができた。本研究成果は，昨年度の研究実績であるヘビサイド・トムソンケーブルの時間周期境界値問題に対応するソボレフ型不等式の偏微分作用素への拡張に対応している。本研究成果は既に論文を投稿し受理済みである。この他に，連続版のソボレフ不等式と並行して進めていた離散版ソボレフ不等式においては，糸のたわみ問題に対する離散ソボレフ不等式の最良評価を得ることができた。その最良定数は第1種チェビシェフ多項式と第2種チェビチェフ多項式を用いて表すことができた。特に，この離散版ソボレフ不等式の最良評価は，離散版マイナスラプラシアンに対応する離散版ソボレフ不等式の最良評価を得る足がかりとなる結果といえる。本研究結果も，既に論文を投稿し受理済みである。また本年度得られた研究成果については，それぞれの内容に関連の深い国際会議で発表を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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