2011 Fiscal Year Annual Research Report
代数的局所コホモロジーの代数解析と非孤立特異点の計算複素解析
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21540167
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
田島 慎一 筑波大学, 数理物質系, 教授 (70155076)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中村 弥生 近畿大学, 理工学部, 准教授 (60388494)
松井 優 近畿大学, 理工学部, 講師 (10510026)
小原 功任 金沢大学, 数物科学系, 准教授 (00313635)
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| Keywords | 局所コホモロジー / ホロノミーD-加群 / 特異点 / 対数的ベクトル場 / Tjurina数 / レゾルベント / スペクトル分解 / 並列計算 |
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| Research Abstract |
1,代数的局所コホモロジーとD-加群の理論を用いることで,以下の研究を行った.
(1)孤立特異点を持つ超曲面に沿う対数的ベクトル場を研究し,対数的ベクトル場全体のなす層の構造とミルナー数およびチュリナ数との関係を明らかにした.
(2)Polar varietyの概念とGrbthendieck双対性に基づくことで,対数的ベクトル場を構成する計算法を導出した.
(3)孤立特異点を持つ超曲面に付随する代数的局所コホモロジー類に対し,コホモロジー類の満たす線形偏微分方程式系のスタンダード基底を求める計算アルゴリズムを導出した.この研究成果により,特異点の複素解析的な諸性質を解析する際に有効な新たな研究手法の開発が可能となる.
(4)代数的局所コホモロジーを用いることで,PellikaanらのI-versal deformationにおいて重要な諸量を求めることが可能となることを示した.
II計算代数解析の観点からレゾルベントの留数解析を行い,以下の研究を行った.
(1)行列の最小消去多項式候補を求める効率的な計算アルゴリズムを導出・実装した.さらに行列多項式とベクトルの積に対するホーナー法を改良することで行列スペクトル分解を効率的に求める計算法を確立した.小原氏と共同で,これらのアルゴリズムを並列化し,数式処理システムRisa/Asirへ実装した.
(2)最小消去多項式候補を利用することで,行列の固有ベクトルを誤差なくexactに求める新たな計算手法を考案した,照井氏と共同でこのアルゴリズムを実装し,計算効率が極めて良いことを示した.
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