2011 Fiscal Year Annual Research Report
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21540222
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| Research Institution | Kumamoto University |
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Principal Investigator |
三沢 正史 熊本大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (40242672)
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| Keywords | 調和写像 / 調和写像流 / 正則性 / p調和写像 / p調和写像流 / 正則性評価 / 国際共同研究 |
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| Research Abstract |
研究代表者三沢は,調和写像流の正則性条件の改良について研究した.1.昨年度(平成22年度)に引き続き,Hardy空間とBMO空間の双対性を意味するFefferman-Steinの不等式を使わない証明を考察した.とくに,写像先多様体が球面の場合にL^q評価によって証明した.調和写像の一般化であるp調和写像に応用がある。2.平均振動ノルムが小さいという条件のもとで調和写像流の弱解の正則性を証明したが,その証明のための評価を改良,一般化する必要がある.3.調和写像流の一般化であるp調和写像流の正則性条件の改良について研究した.幾何学的に自然なスケールエネルギーによって正則性を証明することを研究中.4.消散型波動写像の初期値問題に対して,エネルギー減衰評価を研究した,Hardy空間での評価を応用する.5.月一回土曜日,熊本大学応用解析セミナーに関連研究者を招き,研究打ち合わせおよび情報交換を行った.当セミナーでの講演は報告集にまとめられている.平成24年度印刷予定.また,京都数理解析研究所,九州大学,広島大学,東京大学,愛媛大学において関連研究者と研究打ち合わせを行った.6.今年度(H23年度),イタリア・ナポリ大学数学科のNicola Fusco教授を招聘し国際研究集会での講演を行い,また研究打ち合わせを行った.ナポリ大学数学科の研究者2人との共同研究の結果を国際雑誌に掲載した(13.研究発表欄参照)7.アメリカ・テキサス大学数学科のAlessio Figalli教授を招聘し国際研究集会で講演を行った.8.空間高次元の調和写像の正則性の研究に必要であるp調和作用素の正則性評価の研究に関連して,昨年度(H22年度)に引き続き,Juha Kinnunen教授との研究打ち合わせを行った(Aalto UniversityへのJuha教授による招聘).p調和作用素の正則性評価の研究を続行中である.
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