2011 Fiscal Year Annual Research Report
多面体的組合せ論に基づく数え上げアルゴリズム設計理論の構築
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21700009
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| Research Institution | The University of Electro-Communications |
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Principal Investigator |
岡本 吉央 電気通信大学, 情報理工学(系)研究科, 准教授 (00402660)
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| Keywords | アルゴリズム / 離散数学 / 凸多面体 / グラフ / 離散幾何 |
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| Research Abstract |
以下の成果に代表される研究を行った．
(1) 無向グラフに内在する部分構造として顕著なものに支配集合と呼ばれる概念がある．与えられた無向グラフにおける支配集合，最小支配集合，極小支配集合の数え上げ問題を考察し，その計算複雑性を明らかにした．特に，区間グラフと呼ばれるグラフクラスにおいて，支配集合や最小支配集合が効率的に数え上げられることを発見した．また，弦二部グラフや補二部グラフ等のグラフクラスにおいて，それらの数え上げが困難であることを証明した．
(2) 多くの対象をまとめて数え上げる「包除原理」を一般化したメビウス反転を用いることで，全域木混雑度問題と呼ばれるネットワークの信頼性を評価する問題に対して厳密アルゴリズムを設計し，素朴な方法に比べて指数関数的に高速な計算量を持つことを証明した．
(3) 種々の数え上げ問題の困難性を指数時間計算可能性の枠組において考察し，指数時間計算複雑性理論における強指数時間仮説との関係を詳細に調べた．特に，集合被覆問題と充足可能性問題に対する数え上げ版が指数時間計算複雑性理論において同程度の難しさを有するということを証明した．
その他にも，グラフアルゴリズム，計算幾何，バイオインフォマティクスに現れる問題に関して，その数え上げ的側面，多面体的側面を研究し，論文を出版した．
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| Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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Research Products
(60 results)
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[Journal Article] On problems as hard as CNF-SAT2012
Author(s)
Marek Cygan, Holger Dell, Daniel Lokshtanov, Dániel Marx, Jesper Nederlof, Yoshio Okamoto, Ramamohan Paturi, Saket Saurabh, and Magnus Wahlström
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Journal Title
Proceedings of 27th IEEE Conference on Computational Complexity
Volume: --
Pages: 74-84
DOI
Peer Reviewed
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[Presentation] 2と3の違い
Author(s)
岡本 吉央
Organizer
名古屋工業大学情報フロンティアセミナー
Place of Presentation
名古屋工業大学（愛知県）
Invited
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[Presentation] Universal point subsets for planar graphs
Author(s)
Patrizio Angelini, Carla Binucci, William Evans, Ferran Hurtado, Giuseppe Liotta Tamara Mchedlidze, Henk Meijer, and Yoshio Okamoto
Organizer
23rd International Symposium on Algorithms and Computation (ISAAC 2012)
Place of Presentation
National Taiwan University （台湾）
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[Presentation] On problems as hard as CNF-SAT
Author(s)
Marek Cygan, Holger Dell, Daniel Lokshtanov, Dániel Marx, Jesper Nederlof, Yoshio Okamoto, Ramamohan Paturi, Saket Saurabh, and Magnus Wahlström
Organizer
27th IEEE Conference on Computational Complexity (CCC 2012)
Place of Presentation
Universidade do Porto （ポルトガル）
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