2012 Fiscal Year Annual Research Report
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21740041
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
KALMAN Tamas 東京工業大学, グローバルエッジ研究院, 助教 (00534041)
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| Project Period (FY) |
2009-04-01 – 2013-03-31
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| Keywords | トポロジー / 接触構造 / 複素曲線 |
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| Research Abstract |
2012年度は、低次元トポロジーの中でも Khovanov-Rozansky homology (KhR)と呼ばれる強い結び目不変量の自然記述を探した。この理論と Ozsvath and Szabo’s Heegaard Floer homology (HF) を含む枠組みについて、研究上での一定の成果を上げた。代数学combinatoricsについても重要な解明をした。また、KhRとの関連については東工大の村上斉氏との共同研究で解明しようとした。加えて、多項式に投影されるlattice多面体を見つけるという進展もあった。これが Ozsvath-Szaboタイプの連鎖複合へのヒントとなり、恣意的連結にとってKhRを計算することになると村上氏とコロンビア大学の Dylan Thurston氏と研究を行った。ハイパーグラフの不変性は二つのホモロジーを統合するための基礎になると考えられるが、実はその鍵となる考え方についての証明を見出すことを行った。交替結び目のHomfly多項式と結び目のSeifertグラフのTutte多項式とが対応するだろうということについて既に証明を試みた。Alex Beneと共同で別の種類のTutte多項式について研究を進めた（抽象的なハイパーグラフではなく、種数の大きい面で実現されるハイパーグラフについて）。この多項式には、種数を表す余分な変数を導入することが必要で、この成果を用いれば、われわれの研究を交代しない結び目の場合にも拡張することができよう。
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| Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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