2009 Fiscal Year Annual Research Report
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21740109
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| Research Institution | Toba National College of Maritime Technology |
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Principal Investigator |
土田 兼治 Toba National College of Maritime Technology, 一般教育科, 助教 (80466523)
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| Keywords | 確率論 / 解析学 / 関数解析学 / 応用数学 |
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| Research Abstract |
今年度は飛躍型アルコフ過程の一つである対称安定過程に対する一般的な準左連続かつ有界変動な加法的汎関数の大偏差原理を証明した。これまでの結果でこのような加法的汎関数のうち、時間に対して連続であるような加法的汎関数(基礎となるマルコフ過程が飛躍型でも、加法的汎関数は運続なものが存在する)、時間に対して純飛躍的なもめだけの大偏差原理は証明してきたが、一般的なものはこの方をつような加法的汎関数であり、今年度はそれの大偏差原理を証明することがでた。また、基礎となる対称マルコフ過程が対称安定過程だけではなく、非局所的なデイリクレ形式から生成される対称マルコフ過程において、そのディリクレ形式のジンプ核に対するかなり弱い条件のもとにおける対称マルコフ過程に関する、加法的汎関数の大偏差原理を示すととができた。またレーマン多様体上のブラウン運動から飛躍型マルコフ過程を生成するための一つの理論として、従属操作というものがあるが、その従属操作の性質を決めるベルンシユタイン関数の性質についても研究し、本研究をリーマン多様体上の対称マルコフ過程に拡張するための準備を整えた。具体的には、1次元増加過程である属操作の動きを決めるベルンシュタイン関数の漸近挙動を調べることにより、従属操作された後の対称マルコフ過程の長時間挙動を調べることができた。これとディリクレ形式の理論を組み合わせることにより、本研究を拡張することができると考えている。
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