2010 Fiscal Year Annual Research Report
連分数展開が織り成す多彩なジーゲル円板の境界の解明
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21740121
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| Research Institution | Ichinoseki National College of Technology |
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Principal Investigator |
片方 江 一関工業高等専門学校, 一般教科自然科学系, 講師 (10529598)
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| Keywords | 複素力学系 / ジーゲル円板 / 連分数展開 |
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| Research Abstract |
本研究は正則写像の複素力学糸における単連結回転領域(ジーゲル円板)の境界に関する未解決問題『ジーゲル円板の境界はいつジョルダン曲線になるか?』に焦点を絞り,複素解析・解析数論・力学系理論等を用いて,この未解決問題にアプローチする研究である.
本年度は昨年度と同様に回転数が有界型のジーゲル円板を持つ超越整函数について研究を行った.近年,回転数が有界型である有理関数のジーゲル円板の境界は擬円周(すなわち,ジョルダン曲線)となっていることが証明されている.研究代表者は同様の性質『回転数が有界型のジーゲル円板の境界は擬円周である』を満たす超越整函数の具体例を構成した.また,整函数全体の集合に力学系を考慮した位相を導入し,その位相における函数の摂動に対するジーゲル円板の変化を考察した.
研究の成果は(1)複素力学系とその周辺分野の研究(京都大学,12月)にて研究報告を行った.また,研究分野に関連する研究集会及びセミナーに参加し,情報交換・研究打ち合わせを行い,そこで得た情報を研究に役立てた.
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