2012 Fiscal Year Annual Research Report
パンルヴェ系の特殊解の構成と無限次元可積分系の探索
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21740126
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| Research Institution | Aoyama Gakuin University |
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Principal Investigator |
増田 哲 青山学院大学, 理工学部, 准教授 (00335457)
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| Project Period (FY) |
2009-04-01 – 2013-03-31
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| Keywords | 可積分系 / 離散羃函数 / 笹野系 / q-類似 / タウ函数 |
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| Research Abstract |
本研究の目的は，パンルヴェ方程式や離散パンルヴェ方程式およびそれらの種々の一般化に対して，特殊解や対称性についての具体的な知見を積み上げつつ，それらの背後にある（あるいはあるべき）無限次元可積分系を探索し，さらにはその解空間の構造や対称性を明らかにすることである．近年，藤‐鈴木系や笹野系といった高階パンルヴェ型微分方程式が提出され，アフィンワイル群対称性やモノドロミー保存変形，無限次元可積分系との関係など様々な観点から研究が進められている．今年度は，高階パンルヴェ型微分方程式についての最近の研究の進展状況を踏まえ，それらの q-類似の構成に着手した．結果の概要は以下の通りである．
・Bobenko および Pinkall により提出された離散羃函数に対し，第６パンルヴェ方程式（PVI）の超幾何型特殊解のタウ函数を用いた明示公式を与え，それを利用して離散冪函数がはめ込みであることの必要十分条件を与えた．この研究結果については論文を投稿中である．
・離散冪函数のq-類似の構成を目指し，その準備として，q-パンルヴェ VI 方程式の超幾何型特殊解の明示公式の構成に取り組んだ。この研究はまだ緒に就いたばかりである．
・D5(1)型笹野系と呼ばれる４階パンルヴェ型常微分方程式系のある種の有理解の構成に取り組んだ．現時点で，論文発表には至っていないものの，興味深い結果を得つつある．
・笹野系と呼ばれるD型対称性をもつ高階パンルヴェ型常微分方程式系のq-類似を構成した．現在，論文を執筆中である．
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| Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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Research Products
(8 results)
