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2010 Fiscal Year Annual Research Report

熱水力学に現れる自由境界問題に対する解の制約条件を含む非線形発展方程式の可解性

Research Project

Project/Area Number 21740130
Research InstitutionKyoto University of Education

Principal Investigator

深尾 武史  京都教育大学, 教育学部, 准教授 (00390469)

Keywords非線形発展方程式 / 障害物問題 / 仮似変分不等式 / ナヴィエ・ストークス方程式
Research Abstract

熱水力学に現れる自由境界問題として、未知関数によって固体液体領域が決定される数理モデルの偏微分方程式の可解性を考察することが本研究の目的である。偏微分方程式における弱解の概念により方程式の解釈は広がり、複雑な現象を偏微分方程式で記述することが可能になるが、非線形性を伴うことにより古典解としての滑らかさを証明することが難しい場合がある。また、液体領域が未知関数によって決定される場合、領域の滑らかさが数学的に一つの問題となる。
流速にいくつかの制約条件の入る流体の方程式の可解性について考察した。まず空間2次元において流速の各成分に対する片側制約条件を含むストークス方程式を考察した。障害物問題として知られるこの種の問題は指示関数の劣微分を用いて、発展方程式で記述できる。熱方程式の障害物問題における既存の結果を踏まえ、発散条件の問題を処罰法で近似することで、ある弱解の存在を証明した。強解としての滑らかさを得るためには、主要項と制約集合の関係に良い条件が必要になるが、片側制約に対して連立系の場合にはこれを満たさない。そこで次に流速の大きさに対する制約条件を含むナヴィエ・ストークス方程式を空間3次元で考察した。主要項の定義域として制約条件を表現し、その時間依存性に対する評価式を得ることで、既存の時間依存劣微分作用素を含む発展方程式の抽象理論を用いて可解性を得た。特に、空間3次元であっても解の制約条件から十分な有界性が得られ、一意性を得ることができる点が重要である。

  • Research Products

    (6 results)

All 2011 2010

All Journal Article (1 results) (of which Peer Reviewed: 1 results) Presentation (5 results)

  • [Journal Article] Global attractor of double obstacle problem in thermohydraulics2010

    • Author(s)
      Takeshi Fukao, Masahiro Kubo
    • Journal Title

      GAKUTO International Series, Matematical Sciences and Applications

      Volume: 32 Pages: 273-287

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] 流れの制約条件に対する変分不等式2011

    • Author(s)
      深尾武史
    • Organizer
      International Symposium on Computational Science 2011
    • Place of Presentation
      金沢大学
    • Year and Date
      2011-02-16
  • [Presentation] 指示関数の劣微分による制約を含む流れの方程式の可解性について2010

    • Author(s)
      深尾武史
    • Organizer
      第36回発展方程式研究会
    • Place of Presentation
      中央大学
    • Year and Date
      2010-12-24
  • [Presentation] 流れの制約条件に対する変分不等式2010

    • Author(s)
      深尾武史
    • Organizer
      日本数学会 秋季総合分科会
    • Place of Presentation
      名古屋大学
    • Year and Date
      2010-09-25
  • [Presentation] 指示関数の劣微分による制約を含む流れの方程式の可解性について2010

    • Author(s)
      深尾武史
    • Organizer
      第2回 若手による流体セミナー
    • Place of Presentation
      筑波大学
    • Year and Date
      2010-08-11
  • [Presentation] Obstacle problem of Navier-Stokes equations in thermohydraulics2010

    • Author(s)
      Takeshi Fukao
    • Organizer
      AIMS' 8th International Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications
    • Place of Presentation
      ドイツ・ドレスデン
    • Year and Date
      2010-05-25

URL: 

Published: 2012-07-19  

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