2011 Fiscal Year Annual Research Report
熱水力学に現れる自由境界問題に対する解の制約条件を含む非線形発展方程式の可解性
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21740130
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| Research Institution | Kyoto University of Education |
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Principal Investigator |
深尾 武史 京都教育大学, 教育学部, 准教授 (00390469)
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| Keywords | 非線形発展方程式 / 障害物問題 / 仮似変分不等式 / Navier-Stokes方程式 |
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| Research Abstract |
熱水力学に現れる自由境界問題として、未知関数によって固体液体領域が決定される数理モデルの偏微分方程式の可解性を考察することが本研究の目的である。液体領域が未知関数によって決定される場合、可解性の議論には領域の滑らかさが大きな問題となるが、これを回避するための、適切な数理モデルとその可解性を議論する。
流速の大きさに対する制約条件を含むナヴィエ・ストークス方程式を空間3次元で考察した。すでに主要項の定義域として制約条件を表現し、既存の時間依存劣微分作用素を含む発展方程式の抽象理論を用いて可解性を得ることができていた。制約関数に課す仮定を弱めるために、よりえその極限として意味づけすることでより応用しやすい仮定のもとでの一意可解性を得た。空間広い意味での変分不等式として問題を定式化し、近似解をこれまでに得られていたクラスでとら3次元かつ弱い意味での変分不等式であっても解の制約条件から十分な有界性が得られ、一意性を得ることができる点が重要である。
また、熱水力学のモデルへの応用を想定し、移流項を含む熱方程式との連立系に対して可解性を得た。制約関数の温度依存として時間記憶の効果を付け加え、依存の取り扱いに必要な連続性を得る方法により、上記の制約条件付きのナヴィエ・ストークス方程式の一意性を利用して、不動点定理により解の存在が得られた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
今年度の目標は熱水力学のモデルへの応用であり、一つの数理モデルとして制約条件付きナヴィエ・ストークス方程式との連立系に対して可解性を得ることができたため。
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| Strategy for Future Research Activity |
ナヴィエ・ストークス方程式に付加した制約条件を取り除くことは難しい課題であるため、熱水力学モデルとして連立系を考察した場合の制約関数の温度依存の改良を試みる。非ニュートン流体の数理モデルに注目する。
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