2010 Fiscal Year Annual Research Report
Project/Area Number |
21840030
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Research Institution | Kyoto University |
Principal Investigator |
岡田 崇 京都大学, 数理解析研究所, 特定研究員(グローバルCOE) (50547015)
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Keywords | 導来圏 / 安定性条件 / ホモロジカルミラー対称性 |
Research Abstract |
導来圏を安定性条件とホモロジカルミラー対称性で研究した。フランス高等科学研究所の滞在中にM.KontsevichやM.Van den Bergh等と議論を行った。数理解析研究所にA.Usnich (U.Zurich)、大川領(東工大)、J.Manschot (CEA Saclay)、Z.Hua (UBC)、M.Bernardara (U.Duisburg-Essen)を招き共同研究を行い、彼らの数理解析研究所・京都大学理学部数学教室・基礎物理学研究所での講演の手配をした。 Fermat Calabi-Yau多様体の商スタック上の連接層から成る導来圏の安定性条件を、昨年度の研究に基づくホモロジカルミラー対称性を用いて、深谷-Seidel圏を生成する向き付けられたラグランジアン消滅サイクルにより与えた。この安定性条件は、昨年度の研究に基づく安定性条件の同変な場合の対応物を与えている。上記の向き付けされたラグランジアン消滅サイクルは、Fermat多項式の直和成分のA’Campoのmorsificationから得られる。特に、安定性条件をもたらす導来圏のコンパクト生成元の選択を幾何的に説明した。さらに、自明な導来森田同値をもたらす上記のラグランジアン消滅サイクルの向き付けの選択を、安定性条件の壁越え現象と対応させた。また、上記の例を含む安定性条件と場の理論の対応に関してJ.Manschotと議論した。
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Research Products
(3 results)