2010 Fiscal Year Annual Research Report
アイゼンシュタイン級数およびその応用についての研究
Project/Area Number |
21840044
|
Research Institution | Chiba Institute of Technology |
Principal Investigator |
軍司 圭一 千葉工業大学, 工学部, 助教 (00550659)
|
Keywords | 整数論 / Siegel保型形式 / Eisenstein級数 |
Research Abstract |
2010年度は,Eisenstein級数のFourier展開から得られる結果について,さらにいくつかの考察を行った.一つは幾何的な応用についてであり,もう一つは一般レベルへの拡張についてである. 幾何的応用については,まず次数が一般のg、レベルが素数pの場合のSiegel Eisenstein級数について,絶対収束範囲外である重さg+1に解析接続したときのFourier展開の定数項を計算した.これはSiegel seriesを具体的に計算して得られるものであり,明示的な形についてはまだ計算が詰め切れていないため論文の形にはしていないものの,応用上必要な部分はきちんと計算できている.その結果としてFourier展開の定数項を求めることができた.これによって,レベルpのジーゲルモジュラー多様体のコホモロジーのうち,混合ホッジ構造の一部をきちんと計算することができた. 一般のレベルについての応用に関しては,京都大学の竹森氏が申請者と全く同様の手法を用いて,次数が2,一般レベルのSiegel Eisensten級数のFourier展開を計算した.氏は絶対収束域の重さしか考えていないために結果がだいぶきれいになってはいるが,申請者の求める結果に十分応用ができる形であり,氏といくつかの話し合いなどを行いながら,それをもとに新たな結果を追及しているところである. 以上のことをまとめたプレプリントを作成し,現在細部の計算を詰めるなどしながら投稿準備中となっている
|
Research Products
(1 results)