2009 Fiscal Year Annual Research Report
多重ゼータ関数の解析的挙動とその幾何学的側面からの研究
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21840053
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Young Scientists (Start-up)
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| Research Institution | Kinki University |
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Principal Investigator |
佐々木 義卓 Kinki University, 総合理工学研究科, 博士研究員 (20548771)
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| Keywords | 整数論 / 代数学 / 解析学 / 幾何学 |
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| Research Abstract |
本研究の目的は、多重ゼータ関数の特殊値、特に不確定特異点における挙動を、解析的および幾何的側面から研究しようとするものである。本年度計画していた研究の一つは、多重ゼータ関数の不確定特異点の解消問題であった。これは、不確定特異点でブローアップして、多重ゼータ関数をブローアップした空間に引き戻すことで、不確定特異点の挙動を詳しく知ろうする試みである。この研究に関しては、すでに2重ゼータ関数の不確定特異点の解消は完成している。しかし、3重ゼータ関数では、1回のブローアップでは、不確定特異点が解消されず、数回のブローアップが求められ、さらに、多重ゼータ関数の高次のLaurent係数の具体的表示が必要になることがわかった。現在、多重ゼータ関数の高次のLaurent係数に関する研究を始めているところである。また、多重高次Mahler測度とWittenゼータ関数の特殊値との関係の研究については、ある多項式族に関する多重高次Mahler測度が、Wittenゼータ関数の正整数点での特殊値の線形和で記述できることがわかった。しかも、その和は、Weyl群の作用として記述できることもわかった。Wittenゼータ関数は、物理学者のWittenが導入したゼータ関数で、その正偶数点での特殊値は、あるモジュライ空間の体積の意味を有している。したがって、ある多重高次Mahler測度が、あるモジュライ空間の体積としての解釈を持つことがわかった。この研究については、最近、学術論文としてまとめたところである。
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