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2022 Fiscal Year Annual Research Report

3次元双曲多様体上の量子トポロジー

Research Project

Project/Area Number 21H04428
Research InstitutionKyoto University

Principal Investigator

大槻 知忠  京都大学, 数理解析研究所, 教授 (50223871)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 伊藤 哲也  京都大学, 理学研究科, 教授 (00710790)
佐伯 修  九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (30201510)
茂手木 公彦  日本大学, 文理学部, 教授 (40219978)
藤原 耕二  京都大学, 理学研究科, 教授 (60229078)
小島 定吉  早稲田大学, 理工学術院, その他(招聘研究員) (90117705)
Project Period (FY) 2021-04-05 – 2026-03-31
Keywords結び目 / 3次元多様体 / 不変量
Outline of Annual Research Achievements

結び目の体積予想と3次元多様体の体積予想は、量子トポロジーと双曲幾何をむすびつける懸案の重要な予想である。体積予想の発展として、その漸近展開の高次の項に現われる不変量は、3次元双曲多様体の 3d-index という不変量や、Chern-Simons摂動理論の非自明平坦接続からの寄与の不変量と、関連することが期待される。従来の量子トポロジーでは、Chern-Simons摂動理論の自明接続からの寄与の不変量が研究されてきて、そこには多くの不変量と豊かな構造があった。Chern-Simons摂動理論の非自明平坦接続からの寄与の不変量にも、そのような豊かな構造をもった量子トポロジーを構築することをめざす。これと関連する3次元双曲多様体の 3d-index について筆者は調べており、これについて論文を執筆し、ジャーナルに投稿中である。また、量子不変量に関する著書の出版を準備中である。
また、国際会議「East Asian Conference on Geometric Topology」と、研究集会「トポロジーシンポジウム」「トポロジー新人セミナー」「Intelligence of Low-dimensional Topology」「結び目の数理」「北陸結び目セミナー」「トポロジーとコンピュータ」「Breadth in low-dimensional topology」を開催した。これらの国際会議と研究集会では、国内外の研究者による活発な研究交流が行われ、十分な成果を挙げた。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

研究代表者の大槻は、研究集会「Intelligence of Low-dimensional Topology」を、2022年5月に、京都大学数理解析研究所において、ハイブリッド型で開催した。研究代表者の大槻がその組織委員の一員である国際会議「East Asian Conference on Geometric Topology」について、2023年1月に中国でオンライン開催された。研究協力者の石川昌治氏は、2022年8月に、北見工業大学において、「トポロジーシンポジウム」を開催した。研究協力者の佐藤光樹氏は、2022年8月に、静岡県において、「トポロジー新人セミナー」を開催した。研究分担者の茂手木公彦氏は、2022年12月に、日本大学において、「結び目の数理」を開催した。研究協力者の門上晃久氏は、2022年10月に、金沢市において、「北陸結び目セミナー」を開催した。研究協力者の市原一裕氏は、2022年10月に、広島大学において、「トポロジーとコンピュータ」について、を開催した。研究協力者の市原一裕氏は、2023年3月に、日本大学において、「Breadth in low-dimensional topology」を開催した。
研究代表者の大槻は、研究集会「Intelligence of Low-dimensional Topology」を、2023年5月に、京都大学数理解析研究所において、ハイブリッド型で開催した。また、研究代表者の大槻は、国際会議「East Asian Conference on Geometric Topology」を2024年2月に京都大学数理解析研究所において開催した。
筆者は、双曲結び目の補空間のn次巡回被覆空間の 3d-index の係数の値について論文を執筆し、ジャーナルに投稿中である。また、筆者は、量子不変量について著書の出版を準備中である。

Strategy for Future Research Activity

結び目のKashaev不変量の体積予想と、3次元双曲多様体の量子不変量の体積予想について、研究をすすめる。この予想の数理物理的背景は、SL(2,C) Chern-Simons 理論であり、数理物理的には、量子不変量を与える経路積分に対して、SL(2,C)接続の空間の中で、形式的に鞍点法を適用することにより、体積予想が導出される。体積予想の漸近展開の高次の項の不変量と関連するとおもわれる、3d-index について研究をすすめる。量子不変量に関する著書の出版準備もすすめる。
また、国際会議「East Asian Conference on Geometric Topology」を2024年度に、東京大学において開催する。また、2024年度に、研究集会「Intelligence of Low-dimensional Topology」「トポロジーシンポジウム」「トポロジー新人セミナー」「結び目の数理」「東北結び目セミナー」「トポロジーとコンピュータ」「Topology and geometry of low-dimensional manifolds」「多様体のトポロジーの進展」を開催する。

  • Research Products

    (22 results)

All 2024 2022

All Journal Article (9 results) (of which Peer Reviewed: 9 results) Presentation (12 results) (of which Int'l Joint Research: 4 results,  Invited: 8 results) Funded Workshop (1 results)

  • [Journal Article] Applications of the Casson-Walker invariant to the knot complement and the cosmetic crossing conjectures2022

    • Author(s)
      Ito Tetsuya
    • Journal Title

      Geometriae Dedicata

      Volume: 216 Pages: -

    • DOI

      10.1007/s10711-022-00722-6

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] A quantitative Birman?Menasco finiteness theorem and its application to crossing number2022

    • Author(s)
      Ito Tetsuya
    • Journal Title

      Journal of Topology

      Volume: 15 Pages: 1794~1806

    • DOI

      10.1112/topo.12259

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] On homogeneous quasipositive links2022

    • Author(s)
      Ito Tetsuya
    • Journal Title

      Journal of Knot Theory and Its Ramifications

      Volume: 31 Pages: -

    • DOI

      10.1142/S0218216522500808

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] A note on HOMFLY polynomial of positive braid links2022

    • Author(s)
      Ito Tetsuya
    • Journal Title

      International Journal of Mathematics

      Volume: 33 Pages: -

    • DOI

      10.1142/S0129167X22500318

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Generalized torsion for hyperbolic 3‐manifold groups with arbitrary large rank2022

    • Author(s)
      Ito Tetsuya、Motegi Kimihiko、Teragaito Masakazu
    • Journal Title

      Bulletin of the London Mathematical Society

      Volume: 55 Pages: 1203~1209

    • DOI

      10.1112/blms.12784

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] On constraints for knots to admit chirally cosmetic surgeries and their calculations2022

    • Author(s)
      Ichihara Kazuhiro、Ito Tetsuya、Saito Toshio
    • Journal Title

      Pacific Journal of Mathematics

      Volume: 321 Pages: 167~191

    • DOI

      10.2140/pjm.2022.321.167

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Generalized torsion for knots with arbitrarily high genus2022

    • Author(s)
      Motegi Kimihiko、Teragaito Masakazu
    • Journal Title

      Canadian Mathematical Bulletin

      Volume: 65 Pages: 867~881

    • DOI

      10.4153/S0008439521000977

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Reeb Spaces of Smooth Functions on Manifolds2022

    • Author(s)
      Saeki Osamu
    • Journal Title

      International Mathematics Research Notices

      Volume: 2022 Pages: 8740~8768

    • DOI

      10.1093/imrn/rnaa301

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Algebraic knots associated with Milnor fibrations2022

    • Author(s)
      dos Santos Raimundo Ara?jo、Saeki Osamu、Souza Taciana O.
    • Journal Title

      journal of Singularities

      Volume: 25 Pages: -

    • DOI

      10.5427/jsing.2022.25b

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Birman-Menasco finiteness theorem revisited2022

    • Author(s)
      Tetsuya Ito
    • Organizer
      Braids in Low-Dimensional Topology
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] The asymptotic dimension of arc graphs2022

    • Author(s)
      Koji Fujiwara
    • Organizer
      Mapping class groups and Out(Fn)
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Growth of acylindrically hyperbolic groups2022

    • Author(s)
      Koji Fujiwara
    • Organizer
      Hyperbolic groups and their generalizations
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] 双曲群の増大度のなす集合2022

    • Author(s)
      藤原耕二
    • Organizer
      幾何学シンポジウム
    • Invited
  • [Presentation] The set of growth of a hyperbolic group2022

    • Author(s)
      Koji Fujiwara
    • Organizer
      Symposium of the Global Math Network
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Construction of generalized torsion elements in hyperbolic 3-manifold groups with arbitrarily large rank2022

    • Author(s)
      Motegi Kimihiko
    • Organizer
      拡大KOOKセミナー2022
  • [Presentation] Crossing numbers of Mazur pattern satellite knots2022

    • Author(s)
      Motegi Kimihiko
    • Organizer
      北陸結び目セミナー2022
  • [Presentation] Topology of Reeb spaces of smooth functions on manifolds2022

    • Author(s)
      佐伯 修
    • Organizer
      多様体と特異点
  • [Presentation] Simplifying generic mappings into $S^2$ and $\mathbf{R}^2$2022

    • Author(s)
      佐伯 修
    • Organizer
      位相幾何・微分幾何及びその周辺分野への特異点論の応用
    • Invited
  • [Presentation] Topology of Reeb spaces of smooth functions on manifolds2022

    • Author(s)
      Osamu Saeki
    • Organizer
      17th International Workshop on Real and Complex Singularities
    • Invited
  • [Presentation] ジェネリックな可微分写像の大域的特異点論2022

    • Author(s)
      佐伯 修
    • Organizer
      日本数学会秋季総合分科会
  • [Presentation] Special generic maps I, II, Singular fibers of generic maps I, II, Simplifying generic maps I, II2022

    • Author(s)
      Osamu Saeki
    • Organizer
      Singularity theory and geometric topology
    • Invited
  • [Funded Workshop] East Asian Conference on Geometric Topology2024

URL: 

Published: 2024-12-25  

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