2021 Fiscal Year Annual Research Report
Studies of String Theory via Quantum Information Theory
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21H04469
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
高柳 匡 京都大学, 基礎物理学研究所, 教授 (10432353)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
疋田 泰章 京都大学, 基礎物理学研究所, 特定准教授 (80567462)
西岡 辰磨 大阪大学, 大学院理学研究科, 教授 (90747445)
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| Project Period (FY) |
2021-04-05 – 2025-03-31
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| Keywords | 超弦理論 / ゲージ重力対応 / ブラックホール |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究代表者の高柳はゲージ重力対応における反ドジッター時空がどのように１次元共形場理論から創発するのか、高柳らが2017年に提唱した経路積分の効率化の考え方を用いて考察を行った。特に、経路積分の効率が、反ドジッター時空において、宇宙の波動関数を最大化するように時間一定面の変形する操作であることを見出した。また、高柳はAdS/BCFT対応と呼ばれる境界のある空間で定義された共形場理論に対するゲージ重力対応を2次元共形場理論に対して解析した。3次元重力理論のチャーンサイモンズ形式に基づき、AdS/BCFT対応の新しい定式化を構成した。さらに高柳は共形場理論に2つの境界がある場合を考察し、境界状態の内積をAdS/BCFT対応を用いて計算した。その結果、統計物理でカオス的な系が満たす条件と考えられているETHの性質を厳密な形でその内積が満たすことと対応する重力理論に物質場が存在しないことが等価なことを示した。西岡は自由スカラー場理論で構成可能な欠損演算子を反ドジッター空間上のスカラー場に対する境界条件として特徴付けることにより完全に分類した。またノイマン型とディリクレ型の境界条件の間の自由エネルギーの差を計算し、欠損演算子入りの場の量子論におけるC-定理予想と整合する結果を得た。また研究分担者の西岡はエンタングルメント比熱とよばれるこれまでほとんど調べられていなかった量子情報量をブラックホール蒸発過程に適用し、エンタングルメント比熱が蒸発過程の典型的な時間で大きく変化する特徴的な振る舞いをすることを明らかにした。本研究費で雇用されている研究員の疋田は超弦理論の特徴を取り出した簡単化した理論と捉えられる高階スピン重力理論に対してゲージ重力対応を適用すると得られる共形場理論の解析を行なった。特に、対応する共形場理論であるミニマル模型が、より扱いやすい戸田模型と等価であることを証明した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究はゲージ重力対応の基礎の理解を深めることを主な目的としているが、これまで多方面にわたって、予想通りの多くの研究成果が得られた。まず、ゲージ重力対応においてどのように一次元高い時空が、共形場理論より創発するのか？という核心的な問題に対して、経路積分の効率化という手法と宇宙の波動関数という概念を用いて、重要な成果を得ることができた。場の量子論の数値計算において不要な計算を減らし効率を高める操作は、ゲージ重力対応において宇宙の波動関数を最大にすることに対応していることを見出した。これは、ゲージ重力対応で実際に量子多体系の計算を重力理論を用いて行っているというプロトコルが、量子計算機のそれを類似していることを示唆しており、今後の大きな発展に可能性のある成果と言える。またAdS/BCFTと呼ばれるゲージ重力対応の一般化は、最近ブラックホールの情報問題を解決する鍵として注目されている。このAdS/BCFT対応に関しても基礎的な側面や、統計物理学との深い関係性について重要な研究成果を挙げることができた。これらの研究成果が評価されて、高柳は、日本と韓国の物理学会の合同の総合講演で招待講演を行い、また多数の海外の研究会やコロキウムでオンライン招待講演を行った。またブラックホールの情報問題に関してもエンタングルメント比熱という新しい量子情報量を用いた解析で西岡によって重要な成果が得られている。さらに、高階スピン重力理論のゲージ重力対応に対しても、対応する共形場理論に関する優れた研究成果が挙がっている。このように、未だ解明からほど遠いと言えるゲージ重力対応に関して、様々な方面から多数の成果が得られたと言える。
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| Strategy for Future Research Activity |
高柳は、主にAdS/BCFT対応の研究を継続して発展させていく予定である。AdS/BCFT対応は、ゲージ重力対応の重要な拡張を与え、最近ではブラックホールの情報問題に深くかかわることから注目を集めている。しかし、ほとんどの研究は2次元共形場理論に限定されている。そこで、高次元のBCFTに対して、AdS/BCFT対応を解析することで、対応するBCFTのエネルギー運動量テンソルやエンタングルメント・エントロピーのダイナミカルな性質を明らかにしあい。また、AdS/BCFT対応において解析可能なBCFTの境界条件の種類を増やすために、世界の果てブレイン上に物質場を導入し、その場が期待値を持つような解を構成した。特に、その物質場が時間に依存して発展するような場合を考察すると、非平衡過程を記述することができると期待される。これを用いて、測定誘起相転移のようなエンタングルメントの相転移現象をAdS/BCFTで解析する方向性を開拓したい。さらにこの手法をブレインワールドの考え方を適用することで、開放系の量子多体系の記述に応用したい。またもう一つの興味深い方向性として、AdS/BCFT対応やAdS/CFT対応の境界を貼り合わせることで、二つのCFTが相互作用する系に対するゲージ重力対応を構築したい。以上のよにゲージ重力対応で非平衡過程を扱う新しい手法を開発して、量子エンタングルメントに関する性質を解析することで、量子多体系のダイナミクスと重力理論の時空のダイナミクスの関係を明らかにしていきたい。西岡は、様々な量子情報量を通して場の量子論における欠損演算子の性質を明らかにしたい。またその結果を指針として AdS/BCFT 対応を自然に拡張するような欠損演算子入りの場の量子論に双対な重力模型を構成したい。
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