2022 Fiscal Year Research-status Report
Statistical sequential analysis on Galton-Watson branching processes by stopping times based on information
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21K01422
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| Research Institution | Yokohama National University |
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Principal Investigator |
永井 圭二 横浜国立大学, 大学院国際社会科学研究院, 教授 (50311866)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 二乗ベッセル過程 / 局所パラメータ / 観測されたフィッシャー情報量 / 非エルゴード的確率過程 / 逐次解析 / DDSブラウン運動 / 一様最強力不変検定 / ベッセル過程 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
バブルや感染爆発といった非エルゴード的な状態を有する確率過程が観測されるときの逐次および非逐次の統計解析について考察を行う。非エルゴード的確率過程とは，観測されるフィッシャー情報量に関して、エルゴード定理およびエルゴードマルチンゲール差分に対する中心極限定理が同時に成立せず、非正規・非正則なランダムネスが残る過程のことである．１に近い根を有する自己回帰過程，１に近い基本再生産数を有する分枝過程が研究対象がその研究対象である。本研究では、誤差項が、条件付き分散についての一致性および条件付きリンデベルグ条件を満たす場合の一階の自己回帰過程を考察し、初期値の影響を考慮した逐次および非逐次の単位根検定を解明した。また、分枝過程については初期値の影響を考慮した一般化最小二乗法を用いた逐次および非逐次の臨界性検定を考察した。自己回帰過程は、１に近い局所自己回帰係数を有するとき、Ornstein-Uhlenbeck(OU)過程に収束し、分枝過程はCox-Ingersoll-Ross(CIR)過程に収束する。CIR過程およびOU過程の尤度比過程における十分統計量は、ドリフトを持つ二乗Bessel過程であらわされる。本研究では一般的な連続時間の二乗Bessel過程に対し、非逐次の局所パラメータの推測および、観測フィッシャー情報量に基づく停止時刻を用いた逐次推測を考えた。数値計算により逐次および非逐次検定のパワー、停止時刻のモーメントなどを求めた。具体的に以下の点が得られた。①.逐次最尤推定量がDDSブラウン運動で表されること、②.停止時刻における観測フィッシャー情報の時間微分がベッセル過程であらわされること、③.停止時刻がそのベッセル過程の逆数の積分であらわされること、④.逐次最尤推定量と停止時刻の結合密度関数および結合ラプラス変換が求められた。⑤.逐次t検定が一様最強力不変検定となること。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
数値計算により研究の具体的成果が出た。OU過程およびCIR過程の尤度比過程において、十分統計量がドリフト付き二乗ベッセル過程であらわされることを発見し、一般論としてドリフト付きベッセル過程のドリフトに関する非逐次および逐次検定の理論を解明すればよいという認識を新たに得て数値計算により各種の動作特性を計算した。また初期値の影響も考慮した理論を構築した。
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| Strategy for Future Research Activity |
自己回帰係数および基本再生産数が1を超える場合、逆ラプラス変換でもとめた密度関数によってパワーの計算するとき、困難が生じるということがわかった。それは密度関数の級数表現が非常に大きく振動するためである。これは、モーメントに関しては振動しないラプラス変換の級数表現を得たので正確なモーメントを計算できたのにくらべるとかなり問題である。今後の方策としては、１．発散しない逆ラプラス変換の方法を得ること、２．時間順序を逆方向にして新たな分析手法を提案すること、の２つが考えられる。
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| Causes of Carryover |
コロナ感染の影響で支出計画に狂いが生じた。令和4年度において行う予定であった、研究打ち合わせは令和5年度において行う。
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