2023 Fiscal Year Annual Research Report
Statistical sequential analysis on Galton-Watson branching processes by stopping times based on information
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21K01422
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| Research Institution | Yokohama National University |
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Principal Investigator |
永井 圭二 横浜国立大学, 大学院国際社会科学研究院, 教授 (50311866)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 逐次解析 / 非エルゴード的確率過程 / 一様最強力不変検定 / 最小リスク共変推定 / 局所パラメータ / 観測フィッシャー情報量 / 二乗ベッセル過程 / ベッセル過程 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
バブルや感染爆発といった非エルゴード的な状態を有する確率過程が観測されるときの逐次解析について考察を行う。非エルゴード的確率過程とは，観測フィッシャー情報量の極限にランダムネスが残る過程のことである．具体的な例は，1を超える自己回帰係数を有する自己回帰過程，１を超える基本再生産数を有する分枝過程である．本研究では、誤差項が条件付不均一分散を有する一階の自己回帰過程として分枝過程が認識されることに着目し、一般化最小二乗法を用いた逐次解析の手法を解明した。その際、分枝過程の基本再生産数は自己回帰係数となり、そこに１に近い局所対立仮説を仮定すると、分枝過程はCox-Ingersoll-Ross(CIR)過程と呼ばれる拡散過程に収束する。その近似は通常の一階の自己回帰過程が１に近い局所自己回帰係数を有するとき、Ornstein-Uhlenbeck(OU)過程に収束することに相当する。CIR過程およびOU過程の尤度比過程における十分統計量は、ドリフトを持つ二乗Bessel過程であらわされる。本研究では一般的な連続時間の二乗Bessel過程に対し、観測フィッシャー情報量に基づく停止時刻を考えた。その理論の基礎として、①.ドリフトの逐次最尤推定量が時間変更されたブラウン運動で表されること、②.停止時刻における観測フィッシャー情報の変化割合（微分）がベッセル過程であらわされること、③.停止時刻がそのベッセル過程の逆数の積分であらわされること、④.逐次最尤推定量と停止時刻の結合密度が求められること、⑤.④で求めた停止時刻が0に近いところでは大きく振動してしまうという欠点を補う結合ラプラス変換が求められること、⑥.逐次t検定が一様最強力不変検定となること、⑦局所パラメータの最小二乗推定量は最小リスク共変推定量となること、の７点が求められた。
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