2024 Fiscal Year Annual Research Report
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21K03359
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| Research Institution | Doshisha University |
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Principal Investigator |
渡邊 芳英 同志社大学, 研究開発推進機構, 嘱託研究員 (50127742)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
渡邉 扇之介 福知山公立大学, 情報学部, 准教授 (80735316)
西田 優樹 京都府立大学, 生命環境科学研究科, 講師 (70906601)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | WTEG / 相似変換 / 完全２部グラフの最適マッチング問題 / 加重平均型３状態３近傍ファジーCA / １次保存量 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
最終年度の研究成果は以下である．
(1)Timed Event Graph(TEG)の時間発展がMax-Plus代数を用いて記述されることはよく知られている．しかしTEGの有向辺に重みが設定されたWeighted Timed Event Graph(WTEG)においてその時間発展を簡潔な表現で数学的に記述することは一般的には難しい．我々はunitary WTEGと呼ばれる特別なWTEGの時間発展をMax-Plus代数を用いて記述することに成功した．さらにWTEGの平均サイクルタイムがあるMax-Plus行列の固有値として計算されることを示した．
(2)Max-Plus 行列に対して相似変換の概念を導入し．そのような変換により最大固有値が不変であることを示した．この相似変換は一般的には同値関係を定義しないが，相似変換が対称律と推移律を満たすための条件を記述するためにunitary pair semigroup の概念を導入した．
(3)Max-Plus線形代数における正方行列の行列式は完全2部グラブにおける重み最大の完全マッチング（最適マッチング)の重みとして定義される．最適マッチングを求める問題の双対問題を考えることにより， 双対問題の最適解の集合と行列の固有値問題との関連を明らかにした．さらにその結果を用いて，行列の積の行列式が各行列の行列式の積になるための必要十分を与えた．
4年間の研究において，ファジー化された3状態3近傍CAのダイナミックスを調べた．まず1次保存量を持つものをすべて数え上げた．さらに，3状態3近傍ファジーCAのなかで加重平均型と呼ばれるものを定義し，それらが漸近的にある周期的パターンに収束することを示した．またそのような周期的なパターンは加重平均型CAの定義に際して用いられる3次対称群の作用が深く関わることを明らかにした．
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