大規模線形方程式に対する安定かつ高精度な数値解法の原理と応用に関する研究

2023 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 21K11929
• Research Institution: Tokyo Denki University
• Principal Investigator: 伊藤 祥司 東京電機大学, 理工学部, 特別専任教授 (70333482)
• Project Period (FY): 2021-04-01 – 2025-03-31
• Keywords: 前処理系 / クリロフ部分空間法 / 双ランチョス

Outline of Annual Research Achievements

大規模線形方程式の求解で頻繁に用いられる双ランチョス型解法はBiCG（BiConjugate Gradient，双共役勾配）法から派生し，その後，局所的な残差ノルム最小化の演算を伴うBiCGStab（BiConjugate Gradient STABilized；安定化双共役勾配）法やGPBiCG（Generalized Product BiConjugate Gradient；積型双共役勾配）法などが開発されている．一方で，非対称系のBiCG法導出のもとである対称系向きのCG（Conjugate Gradient；共役勾配）法とは異なるCR（Conjugate Residual；共役残差）法から導出されたBiCR（BiConjugate Residual；双共役残差）法があり，これも双ランチョス型解法である．これら双ランチョス型解法では双対系（シャドウ）における初期シャドウ残差ベクトル（Initial Shadow Residual Vector；ISRVと略）を伴う．
本研究では双ランチョス型解法の前処理系におけるISRVの構成と設定に関する研究を実施している．初年度ではISRVの構成と設定の異なる従来から用いられている前処理付きアルゴリズムと研究実施者が提案した改善版アルゴリズムを比較し，改善版が良好な結果を示し数値解の誤差が少なく高精度で安定な求解状況であることが確認され，国際誌で発表した．３年目の研究では研究の視点を変えてみて，双ランチョス型解法を構成している双対構造の主問題である線形系の数理面に焦点を当ててアルゴリズムの分析を行った．

Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

研究の視点を変えてみて，双ランチョス型解法を構成している双対構造の主問題である線形系の数理面に焦点を当ててアルゴリズムの分析を行った．一方で，前職の大学の経営方針変更に伴う，やむを得ない研究機関の異動のため，異動後の大学での研究環境整備にエフォートを費やさざるを得ない状況である．

Strategy for Future Research Activity

先行研究の結果に対する考察，本研究の提案手法と従来手法との比較分析および数値実験を実施する．

Causes of Carryover

（理由）前職の大学の経営方針変更に伴う，やむを得ない研究機関の異動のため，異動後の大学での研究環境整備にエフォートを費やさざるを得ない状況である．

（使用計画）今後の研究成果発表に関する経費として使用する．