2021 Fiscal Year Research-status Report
時間情報を持つ大規模空間データのための高速統計解析
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21K13273
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| Research Institution | Kanto Gakuin University |
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Principal Investigator |
平野 敏弘 関東学院大学, 経済学部, 准教授 (10816010)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 空間統計学 / 多重解像度近似 / 時空間統計 / 大規模時空間データ / 状態空間モデル / カルマンフィルタ / クリギング / データサイエンス |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は，第一に，１つ目のテーマである「線形射影を用いた多重解像度近似の改良」に取り組んだ．線形射影を用いた多重解像度近似は，大規模空間データに対する最尤推定量や予測分布を高速計算するために領域の逐次的分割を行う．このとき，分割領域の境界付近での共分散関数の近似精度が低下するため，作成する予測平面が場合によっては境界上で大きく変化するという問題が知られていた．この問題を解決するため，線形射影を用いた多重解像度近似にCovariance Taperingを導入した改良アルゴリズムを提案し，実データによる評価を行った．結果として，線形射影を用いた多重解像度近似により作成した予測平面は分割領域の境界付近で不自然な変化を示したが，改良アルゴリズムはこれを解消するとともに線形射影を用いた多重解像度近似と同等の推定精度・予測精度・計算効率性を示した．当該研究成果について国内の学会で発表した．
第二に，２つ目のテーマである「大規模時空間データに対する線形射影を用いた多重解像フィルタ」では，前述した線形射影を用いた多重解像度近似の時空間データへの拡張を検討した．時空間データを線形性・正規性を持つ状態空間モデルで表現し，カルマンフィルタにより統計的推測を実行するとき，各時点で大規模空間データが観測されている場合の計算時間は非常に大きくなる．そのため，線形射影を用いた多重解像度近似を適用することで，高速にカルマンフィルタを実行できるアルゴリズムを導出した．
最後に，ある種の非正規確率場において，Covariance Taperingを用いた高速計算可能なクリギングの最適予測量に関する漸近有効性の証明が従来より弱い条件の下で成立することについて論文としてまとめた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究課題では，実際に観測される大規模な空間データが持つ時間情報・非定常性・非正規性を考慮した高速統計解析手法の開発を目標としている．
当該年度は初年度にあたり，新しい高速計算アルゴリズムを２つ提案したが，１つ目は非定常性，２つ目は時間情報と非定常性に対応できている．これは研究実施計画に記載した通りの成果なので，研究計画はおおむね順調に進展しているとした．
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は，下記の２点について研究を実施する．
第一に，「線形射影を用いた多重解像度近似の改良」に関する研究成果を論文としてまとめて国際査読誌に投稿する．
第二に，「大規模時空間データに対する線形射影を用いた多重解像フィルタ」については，提案アルゴリズムの理論的性質を導出し，シミュレーション・実データ分析により性能評価や既存手法との比較を行う．また，非線形性や非正規性への対応を目指して，拡張カルマンフィルタ，もしくはUnscentedカルマンフィルタへの拡張，一般化ガウス過程の利用について検討を行う．
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| Causes of Carryover |
当該年度は，「研究実績の概要」に記載したように大規模時空間データに対するカルマンフィルタの高速化について研究を遂行した．その際，状態空間モデルやカルマンフィルタ・非線形フィルタに関する書籍が想定以上に必要となったため，大規模データに対する計算を実行できる高性能ノートPCが資金不足により購入できなかった．
新型コロナの影響により次年度の学会もオンライン開催（もしくはハイブリッド開催）になり旅費が不要になると考えられるので，次年度の旅費の一部と当該年度の次年度使用額を合算してノートPCを次年度に購入する予定である．
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