2023 Fiscal Year Research-status Report
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21K13837
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| Research Institution | The University of Fukuchiyama |
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Principal Investigator |
前田 一貴 福知山公立大学, 情報学部, 講師 (80732982)
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2021-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | 双直交多項式 / Laurent双直交多項式 / 離散相対論戸田格子 / ニュートン法 / 割線法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
離散戸田格子は行列固有値計算アルゴリズムであるqd法と等価であることが知られている．直交多項式との関係を用いると，一般化された直交多項式からまた別のアルゴリズムが出てくるということになる．本研究では直交多項式とLaurent双直交多項式が，工夫すると同一の行列式構造を持つと見ることができるという事実を利用して，三重対角行列の固有値問題と二重対角行列束の一般化固有値問題の間に，固有値を保存した非自明な変換があることを見出した．変換はqd法のアルゴリズムを計算して，各ステップから変数を取り出してくるという操作によって実現される．同様の方法は帯行列の固有値問題と一般化固有値問題に対しても拡張可能である．以上の結果について投稿していた論文の査読結果が返ってきており，対応中である．
3次方程式に対するニュートン法の課題については，変数の導入の仕方を工夫することで綺麗な連立系に書き直すことができた．収束先の制御については3つある根のうち端にある2根にしか行かないという問題があり，新しく導入した変数の初期値を変更することで残りの1根に収束させられることは確認しているが，その場合は解がわからなくなってしまい，自由に制御できる状況には至っていない．この他，周辺の話題を調査することで，割線法についてもほぼ同様の議論ができる可能性や，カオス系の文脈では一般化ブール変換というものとも何らかの関連性がありそうということを見出している．これらの方向性についてももう少し検討したうえで，結果をまとめたいと考えている．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
ニュートン法の課題については論文の形にまとめてみたものの，内容をもう少し深めなければ雑誌掲載は難しそうであるという感触を得ているため，「研究実績の概要」に記した方向性の検討が必要になる．他方で，今度は前年度の五重対角行列についての研究が止まってしまっており，反省点となっている．
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| Strategy for Future Research Activity |
研究期間を1年延長したため，確実に成果をまとめる．
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| Causes of Carryover |
今年度は予定よりも研究の進捗が悪く，出張して発表する機会が少なくなってしまったため，旅費を中心に残額が生じた．次年度の成果発表等の旅費に充てる予定である．
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