2022 Fiscal Year Research-status Report
制約充足問題の遷移問題に対する普遍代数学を用いたアプローチ
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21K17700
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
木村 慧 九州大学, システム情報科学研究院, 准教授 (00758716)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2026-03-31
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| Keywords | 組合せ遷移 / 彩色遷移 / 多項式時間アルゴリズム / 代数的性質 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では，制約充足問題の遷移問題の計算複雑さを，普遍代数学を援用することにより分類することを目指している．そのための足掛かりとして，本年度は，制約充足問題の部分クラスである彩色問題の遷移問題を扱った．特に，遷移問題ならではの性質を調査するため，遷移制約をもつ彩色遷移を考え，遷移制約に基づくアルゴリズム開発を行った．本成果に関して執筆した原稿は，アルゴリズムについての国際会議であるThe 33rd International Symposium on Algorithm and Computationに採択され，韓国ソウルにて発表を行った．この成果により得た知見を，制約充足問題の遷移問題の計算複雑さ分類へ生かす予定である．
また，昨年度に行った，制約充足問題の特殊例とみなすことのできる整数計画問題に対する特殊な代数的性質をもつ問題における解空間の構造の解析をさらに推し進めた．具体的には，整数解を求める問題を，実数解を求める問題へ緩和した際に，緩和した問題の解から整数解を求める手法を開発していたが，この成果に関して執筆した原稿は組合せ最適化についての国際会議であるThe 7th International Symposium on Combinatorial Optimizationに採択され，オンラインにて発表を行った．
さらに，制約充足問題の遷移問題の計算複雑さ分類に関する知見を深めるため，個別の問題に対する計算複雑さ解析やアルゴリズム開発を進めており，結果がまとまってきているところである．また，遷移問題における帰着を考える上で基礎となる観察を行い，遷移問題に対する理解が深まってきている．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
１．制約充足問題の部分クラスである彩色問題の遷移問題を扱った．特に，遷移問題ならではの性質を調査するため，遷移制約をもつ彩色遷移を考え，遷移制約に基づくアルゴリズム開発を行うことができた．
２．制約充足問題の特殊例とみなすことのできる整数計画問題に対する特殊な代数的性質をもつ問題における解空間の構造の解析をさらに推し進めることができた．
３．制約充足問題における個別の遷移問題に対する計算複雑さ解析やアルゴリズム開発を進めており，結果がまとまりつつある．また，遷移問題における帰着を考える上で基礎となる観察を行い，遷移問題に対する理解が深まってきている．
以上のことから，本研究計画はおおむね順調に進展しているとみなせる．
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| Strategy for Future Research Activity |
本年度に得られた結果を論文として順次まとめていき，国際会議での発表や学術雑誌への投稿を目指す．
また，制約充足問題の探索問題の計算複雑さ分類において有用であった普遍代数学的性質を遷移問題へ適用できるように拡張しているところであるが，これを強く推し進める．
同時に，制約充足問題における個別の遷移問題に対する普遍代数的性質の解析を推し進めることにより，計算複雑さ分類を行う．
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| Causes of Carryover |
理由：新型コロナウィルスの影響により，国際学会等がオンラインによる開催となったため，予定通りに旅費を執行することができなくなったため．
使用計画：旅費以外の予算については予定通りに執行をする．旅費に関しては，特に国際的な移動が容易になった際に執行する．
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