2023 Fiscal Year Research-status Report
制約充足問題の遷移問題に対する普遍代数学を用いたアプローチ
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21K17700
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
木村 慧 九州大学, システム情報科学研究院, 准教授 (00758716)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2026-03-31
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| Keywords | 組合せ遷移 / 整数計画 / 多項式時間アルゴリズム / 代数的性質 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では，制約充足問題の遷移問題の計算複雑さを，普遍代数学を援用することにより分類することを目指している．そのための足掛かりとして，本年度は，制約充足問題の部分クラスである彩色問題の遷移問題を扱った．本成果に関しては，現在論文としてまとめている最中である．
また，制約充足問題の特殊例とみなすことのできる整数計画問題に対する特殊な代数的性質をもつ問題における解空間の構造の解析をさらに推し進めた．まず，解空間が最小値演算の下で閉じるという代数的な性質をもつ問題に対して，証拠付きアルゴリズムの開発を行った．本成果について執筆した原稿は，アルゴリズムについての国際会議であるThe 34th International Symposium on Algorithm and Computationに採択され，京都にて発表を行った．この成果により得た知見を，制約充足問題の遷移問題の計算複雑さ分類へ生かす予定である．また，代数的性質として中間値演算および有向離散中点演算によって閉じるという性質をもつ問題に対して，どのような線形不等式表現をもつかについての特徴づけを行った．この成果に関して執筆した原稿は組合せ最適化についての国際会議であるThe 8th International Symposium on Combinatorial Optimizationに採択された．
さらに，制約充足問題の遷移問題の計算複雑さ分類に関する知見を深めるため，個別の問題に対する計算複雑さ解析やアルゴリズム開発を進めており，結果がまとまってきているところである．また，遷移問題における帰着を考える上で基礎となる観察を行い，遷移問題に対する理解が深まってきている．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
１．制約充足問題の特殊例とみなすことのできる整数計画問題に対し，最小値演算で閉じるという代数的性質をもつ問題における解空間の構造の解析を推し進めることができた．
２．制約充足問題の特殊例とみなすことのできる整数計画問題に対し，中間値演算および有向離散中点演算で閉じるという代数的性質をもつ問題における解空間の構造の解析を推し進めることができた．
３．制約充足問題における個別の遷移問題に対する計算複雑さ解析やアルゴリズム開発を引き続き進めており，結果がまとまりつつある．また，遷移問題における帰着を考える上で基礎となる観察を引き続き行い，遷移問題に対する理解が深まってきている．
以上のことから，本研究計画はおおむね順調に進展しているとみなせる．
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| Strategy for Future Research Activity |
本年度に得られた結果を論文として順次まとめていき，国際会議での発表や学術雑誌への投稿を目指す．
また，制約充足問題の探索問題の計算複雑さ分類において有用であった普遍代数学的性質を遷移問題へ適用できるように拡張しているところであるが，これを引き続き強く推し進める．
同時に，制約充足問題における個別の遷移問題に対する普遍代数的性質の解析を引き続き推し進めることにより，計算複雑さ分類を行う．
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| Causes of Carryover |
理由：参加する国際学会等が国内での開催となったため，予定通りに旅費を執行することができなくなったため．
使用計画：旅費以外の予算については予定通りに執行をする．旅費に関しては，国際的な移動が容易になったため，通常通りに執行する．
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