2022 Fiscal Year Research-status Report
Study of Mathematical Modeling and Analysis for Antidune in Rivers
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21K18586
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
磯 祐介 京都大学, 情報学研究科, 教授 (70203065)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
藤原 宏志 京都大学, 情報学研究科, 准教授 (00362583)
川越 大輔 京都大学, 情報学研究科, 助教 (30848073)
今井 仁司 同志社大学, 理工学部, 教授 (80203298)
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| Project Period (FY) |
2021-07-09 – 2024-03-31
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| Keywords | 数理モデル化 / 数値解析 / 安定性解析 / 反砂堆(antidune) / 数理モデルの数値シミュレーション |
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| Outline of Annual Research Achievements |
反砂堆(antidune)現象は砂を主組成とする河床の現象で、河の流れの反対方向に砂が遡上して堆積する「移動境界」現象で河川のほか大陸棚等で観測される。水路実験では比較的短時間で発生して消滅する現象として認められるが、近年では河川氾濫と関連する現象として注目を受けている。しかし数理科学的観点からはこの現象の定義自体が確立されているとはいい難く、したがってその数理モデルも現象を特徴付ける仮定に依存して幾つかの異なる提案がなされている。本課題研究では、1963年に J. F. Kennedy が提唱した古典的な数理モデルを採用し、反砂堆現象の信頼できる数値シミュレーションを行い、また数理
モデルの解の安定性を数学解析によって明らかにすることを目的としている。
本課題研究の現状は Kenneddy の仮定を採用した渦無し完全流体の流れを前提に、反砂堆を河床（数理モデルにおいては流体現象を記述する偏微分方程式の境界）の動的挙動として捉えて実験式を踏まえた数理モデルを前提としたうえで、反砂堆が発生している場合の数値シミュレーションと安定性を論じることを目的としている。研究代表者およびその研究組織による先行研究によって Kennedy の提案する非線型の境界条件の役割についてのモード解析が行なわれている。初年度には Kennedy が導入したパラメータの役割について論じて成果をあげたが、2年度は初年度の研究を踏まえて非線型効果も考慮した問題の検討も行った。しかし、非線型効果を一般化することはできず、現時点では一定の仮定下での限定的な成果しか得られてはいない。
2年度には共同研究者である志岐常正京都大学名誉教授との討論を踏まえ、志岐名誉教授の提唱する freezing と反砂堆との関係を再吟味して論点整理を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初計画にあった Kenneddy の数理モデルについての研究は順調に進み、この数理モデルの長所と短所については一定の知見を得るに至り、この点を考慮して概ね順調に研究は進展していると判断した。
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| Strategy for Future Research Activity |
Kenneddy の数理モデルとは異なる仮定で提案されている昨今の数理モデルの妥当性、特に解の安定性を主として数学解析の観点から論じ、反砂堆の数理解析の今後の研究の在り方を検討する。特に境界条件の設定についての考え方の相違がどのような効果をもたらせているのかの検討を開始する。
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| Causes of Carryover |
COVID-19感染症の世界的流行が未だ終息しなかったため、当初計画をしていた国際共同研究および国際研究集会での成果発表は後回しになり、理論研究が先行している。外国旅費を中心とする経費の使用が当初計画よりも後倒しになっている。加えて国内研究集会もZOOM開催が多いために国内旅費も未使用が生じた。なお2023年度にはCOVID-19感染症流行以前の事情に近い研究交流と研究発表が実施できるものと判断されるため、最終的には適切に使用することを見込んでいる。
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