2022 Fiscal Year Research-status Report
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21K20334
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| Research Institution | Tokyo Denki University |
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Principal Investigator |
小田部 秀介 東京電機大学, 工学部, 助教 (40907862)
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| Project Period (FY) |
2021-08-30 – 2024-03-31
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| Keywords | 不分岐コホモロジー / 有理性問題 / Chow群 / 正標数 / 代数的基本群 / 代数曲線の族 / 有限群スキーム / 分類空間 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
普遍的に自明なゼロサイクルのなすChow群を持つ固有非特異代数多様体の性質について研究を行なった. 特に昨年度までは不分岐コホモロジーに着目していたが, その他の不変量の自明性について考察を行い関連を整理することに努めた. 特に代数的基本群, 基本群スキーム, 代数曲線の族, ピカール群との関係を調べ, 共同研究者と議論を行なった. 基本群スキームの最大純非分離商や最大冪単商については自明性が我々の先行研究から従うことを確かめた. そこで代数的基本群の場合が問題である. 一方, 前半, 代数的基本群に固執するあまり八方塞がりとなっていたが, 共同研究者との議論により代数曲線の族に着目するに至り, Chow constantあるいはChow trivialなファイブレーションに関する最近の研究成果やRoitmanの古典的な結果との関連を見出すことができ, さらに当初目標としていた基本群の場合への応用も期待できることが明らかになった. これについては先行結果やこれまでの議論内容の精査を行なった上で今後も研究を進めていきたい. また射影非特異代数曲面のトーションオーダーとの関係についても考察を進めた. これについては我々の先行研究を応用することによって既に知られていた結果を正標数の場合にまで一般化するという方向で今後も共同研究を進めていく予定である. 有限群スキームの分類空間についてはコホモロジカル不変量の理解に努めるにとどまった.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
4: Progress in research has been delayed.
Reason
有理性問題への応用に関して成果が得られていないため.
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| Strategy for Future Research Activity |
引き続き有理性問題への応用を目指して考察を進める.
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| Causes of Carryover |
コロナ感染症の影響で研究集会がオンライン開催であったり, また対面開催であっても参加人数の制限により対面での参加に制約があり旅費としての支出がなかったため. また授業形態が大きく変わり, 初年度と同様に教育に多くの時間を要したことも次年度使用額が生じた要因の一つと考えられる. 今後は多くの研究集会において対面開催が見込めるので, 積極的に参加する. そのための旅費として拠出する.
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