2010 Fiscal Year Annual Research Report
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22240029
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
竹村 彰通 東京大学, 大学院・情報理工学系研究科, 教授 (10171670)
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| Keywords | マルコフ連鎖モンテカルロ法 / トーリックイデアル / グレブナー基底 / 条件つき検定 / 超平面配置 |
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| Research Abstract |
本研究では平成22年度繰越期間に、研究代表者および連携研究者によって多くの研究成果を得た.具体的な研究成果としては以下のものがあげられる。
1)ランキングモデルへの超平面配置理論の応用…紙屋・竹村・寺尾は、これまでランキングモデルへの超平面配置理論の応用の研究を進めてきた.すでに一次元のunfolding modelについては結果が得られていたが,新たに余次元が1という他の極端な場合について,ランキングのパターンの数を与えることに成功した.ランキングのパターンを数える問題は,一般的には曲面の配置の問題となり,数学的には非常に難しいが,余次元が1の場合は超平面配置の枠組みが適用できることがわかり,この場合について新たな結果を得た。
3)マルコフ連鎖モデルのhomogeneity(斉時性)の正確検定のためのマルコフ基底の導出…竹村・原は,マルコフ連鎖モデルからパスが複数観測される場合に,homogeneityすなわち推移確率が時刻によらないことの帰無仮説の正確検定のためのマルコフ基底を,状態数が少ない場合や期間が短い場合について求めた.一般の場合のマルコフ基底は今後の課題である.
3)D加群理論の統計への応用…微分作用素を含む非可換なD加群の理論は,神戸大学の高山信毅教授のグループなどにより我が国でも研究が進展していたが,昨年になってこの理論が確率分布の基準化定数の数値的な評価に直接に応用できることが明らかとなってきた.このような応用は世界的にもはじめてのものである,すでに,球面上の分布であるFisher-Bingham分布の基準化定数にこの方法を応用して,新たな結果を得ている.
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