2010 Fiscal Year Annual Research Report
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22244005
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
大鹿 健一 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70183225)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
相馬 輝彦 首都大学東京, 大学院・理工学研究科, 教授 (50154688)
和田 昌昭 大阪大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (80192821)
遠藤 久顕 大阪大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (20323777)
宮地 秀樹 大阪大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (40385480)
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| Keywords | クライン群 / タイヒミュラー空間 / 3次元多様体 / Lefschetzファイバー空間 |
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| Research Abstract |
大鹿は自由分解不可能なクライン群の変形空間のトポロジーを研究し,特に境界におけるbumpingの起こる点をquasi-confbrmal変形をmoduloとして決定した.さらにBers境界を縮約してできる空間の構造と,その上の写像類群の作用についての研究を推し進めた.後者はThurstonが1980年代に提出した問題への答えになっている.また大鹿と相馬は共同でクライン群の幾何的極限の分類を完成させた.相馬はMcCulloughとの共同研究で,双曲的底軌道面を持つSeifert多様体に関するSmale予想を肯定的に解決した.これにより3次元多様体のSmale予想は完成したことになる.和田はTwisted Alexander polynomialに関する解決済みおよび未解決のいくつかの問題について整理し,国際研究集Twisted topological invariants and topology of low-dimensional manifoldsで発表した.遠藤は:Lefschetzファイバー空間におけるモノドロミーの置き換えと,4次元多様体の改変操作との関係を研究し,Lefschetzファイバー空間の新しい不変量を構成すべく,様々なアプローチを模索した.宮地はタイヒミュラー空間のGardiner-Masur閉包について研究した.すべてのタイヒミュラー測地線が収束することを示し,サーストン境界との比較を行った.さらに大鹿と共同でRiley sliceの境界の研究を行った.
以上の結果は今年度行われた様々な研究集会において公表している.
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