2013 Fiscal Year Annual Research Report
統計的推論を支える効率的計算アルゴリズムに関する数理基盤
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22300098
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| Research Institution | The Institute of Statistical Mathematics |
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Principal Investigator |
福水 健次 統計数理研究所, 大学共同利用機関等の部局等, 教授 (60311362)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
田中 利幸 京都大学, 情報学研究科, 教授 (10254153)
池田 思朗 統計数理研究所, 大学共同利用機関等の部局等, 准教授 (30336101)
樺島 祥介 東京工業大学, 総合理工学研究科(研究院), 教授 (80260652)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2014-03-31
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| Keywords | グラフ / アルゴリズム / 確率計算 / 情報幾何 / 位相幾何 |
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| Research Abstract |
本年度は本研究最終年度に当たるが，以下のような実績を得た．
無限次元情報幾何に関しては，Hyvarinen(2005)が提案したスコアマッチングの方法を無限次元指数分布族に拡張したノンパラメトリック密度関数推定の方法に関して，昨年度までの結果をさらに発展させた．特に，推定できる真の分布がモデルに入っていない場合も含めて，大標本の漸近的な収束性に関して，さまざまな理論的な結果を得た．この成果は，論文誌への投稿を準備中である．また，情報幾何の応用的研究に関連して，分担者池田が，IEEE journal of selected topics in signal processing 8月号でDifferential Geometry in Signal Processing 特集号を企画した．
位相幾何的なアルゴリズム研究として，パーシステントホモロジーを用いたデータ解析に関して継続して検討を行った．パーシステントホモロジーは，近傍グラフなどを利用してデータ解析を行う際に，近傍を決める閾値を様々に変化させたときの近傍グラフの位相的情報（ホモロジー群）をまとめて表現する方法で，近傍の閾値に対して安定した位相情報を抽出することができる点にメリットがある．抽出される位相情報の統計的性質を解明するために，ブートストラップ法に着目して基本的なアイデアを固めた．このアイデアは，H26-28年度に科研費挑戦的萌芽研究（採択済）として発展させる予定である．
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| Current Status of Research Progress |
Reason
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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