2010 Fiscal Year Annual Research Report
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22340001
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
都築 暢夫 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10253048)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
加藤 文元 京都大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (50294880)
志甫 淳 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (30292204)
山崎 隆雄 東北大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (00312794)
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| Keywords | p進コホモロジー / 数論的D加群 / アイソクリスタル / リジッド解析空間 / p進表現 / 半安定属 / Clemens-Schmidt完全列 / モノドロミー重みスペクトル系列 |
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| Research Abstract |
正標数および局所体上のp進コホモロジーおよびリジット解析空間の基礎付けに関する研究を行った。研究代表者の都築はパドバ大学のChiarellotto教授との共同研究で、正標数代数曲線上の半安定族に対して、モノドロミーと重みの関係を研究して、p進コホモロジーに関するClemens-Schmidt完全列の存在を証明した。Clemens-Schmidt完全列は複素多様体の場合には、その位相的な性質とHodge構造重みの理論から証明されるもので、正標数の1進コホモロジーを用いた場合は、DeligneのHensel化近傍と重み理論の帰結として証明される。リジッド解析空間における極限操作を利用することで、Crewによる重みの理論に帰着する。その際の単体的な被覆の取り方などの技術的な難しさがある。この結果は、現在論文の執筆中である。分担者の加藤はリジッド幾何学の基礎付け、特に位相環論の技術的側面において、かなりの進展があった。志甫はアイソクリスタルの延長に関するZariski-Nagata型の定理を証明した。山崎は局所体上の代数多様体の類体論に関して成果を得た。連携研究者の中島は正標数の単体的スキームのp進コホモロジーを用いた重みの理論に成果を得た。山内は、混標数局所体のp進表現に関するSen-Brinonの定理を拡張して、保型性の問題への新たな展望を得た。
この科研費の援助のもとで研究集会「Arithmetic geometry and p-adic differential equations」を2010年7月に東北大学で開催し、この研究の成果の発表と関連する分野の研究者との研究討論を行った。_
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