2010 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
22340002
|
|---|
| Research Institution | University of Tsukuba |
|---|
Principal Investigator |
宮本 雅彦 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (30125356)
|
|---|
| Keywords | 頂点作用素代数 / 有理型 / 自己同型 / モンスター単純群 / オービフォルド理論 / ムーンシャイン予想 / フレイム頂点作用素代数 / 格子頂点作用素代数 |
|---|
| Research Abstract |
頂点作用素代数は2次元共形場理論を代数的に取り扱ったものである。2次元共形場理論において重要な問題は、良い性質を持つ新しい2次元共形場理論を構成することである。良い性質(加群がすべて完全可約)を持つと期待される構成法の一つに、既存の良い性質を持つ頂点作用素代数に対して、その自己同型群を使って、固定される場全体のなす部分頂点作用素代数(オービフォルド模型)を考えることである。このオービフォルド模型が良い性質を持つかどうかが大きな問題であり、且つ非常に難しい。本研究が始まる前には、位数2という非常に小さく、且つ特別な自己同型に対する研究が存在するだけであった。本研究では、完全可約を証明することよりも遙かに簡単な性質であるC2有限性に着目し、C2有限であれば、完全可約性やそれ以外の色々な良い性質も成り立つことを示した。しかも、色々な場合に、元々の頂点作用素代数がC2有限条件を満たしていると、固定部分頂点作用素代数もC2となる例を証明した。一例が一つの置換自己同型による固定部分頂点作用素代数である。また、自己同型群の性質の立場からも有限群の研究も行い、任意の素数pに対して、そのp-local(p-部分群の正規化部分群)達の共通部分のp-ランクが小さいなら、その群は非常に良い性質を満たすことを示した。
|
