2013 Fiscal Year Annual Research Report
広義カラビ・ヤウ多様体と有理多様体の複素力学系的観点からの研究
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22340009
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
小木曽 啓示 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (40224133)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
今野 一宏 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (10186869)
後藤 竜司 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (30252571)
角 大輝 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (40313324)
高橋 篤史 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (50314290)
藤木 明 大阪大学, その他部局等, 名誉教授 (80027383)
臼井 三平 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (90117002)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | 有理多様体 / 単有理多様体 / カラビ・ヤウ多様体 / 超ケーラー多様体 / 自己同型 / エントロピー |
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| Research Abstract |
懸案の問題であった, 正のエントロピーをもちかつprimitiveな正則自己同型を許容する3次元有理多様体と3次元カラビ・ヤウ多様体の構成に成功した(Tyuen-Truong氏との共同研究). この結果は論文``Explicit examples of rational and Calabi-Yau threefolds
with primitive automorphisms of positive entropy"にまとめArxivに公表するとともに現在投稿中である.また, Singapore、Cetradoで開催された国際研究集会における招待講演においても発表した. また, この仕事に関連して, 上野-Campanaの3次元多様体の単有理性予想を肯定的に解決した(Catanese氏, Tyuen-Truong氏との共同研究）この結果はやはり, 論文``Unirationality of Ueno-Campana's threefolds"にまとめ, Arxivに公表するとともに現在投稿中である.また, 城崎で開催された代数幾何学シンポジュームにおける招待講演においても発表した. これ以外にも, CayleyのK3曲面からできる超ケーラー多様体の全双有理変換群の構造決定をし, 東大, 数理研で開催された国際研究集会における招待講演で講演した. 現在論文準備中である. また, やはり超ケーラー多様体の自己同型群に関するWandel氏の問題に肯定的解決を与え, 論文``A question of Doctor Malte Wandel on automorphisms of the punctured Hilbert schemes of K3 surfaces"にまとめ, Arxivに公表した.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
当該研究成果が国際的に極めて高く評価されて, 8月にソウルで開催される国際数学者会議ICM2014のSection 4 (Algebraic and Comlex Geometry)の招待講演者に選ばれた. 数学者としての自分がのぞみうる最高の栄誉である. また, やはりこれまでの業績が高く評価されて, (Journal of Differenial Geometryと並ぶ)国際的一流誌であるJournal of Algebraic Geometryのeditorに選ばれた.
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| Strategy for Future Research Activity |
最終年度である本年度前半は, 当該研究成果発表の絶好の機会かつ最高の舞台である, 国際数学者会議ICM2014のSection 4 (Algebraic and Comlex Geometry)の招待講演の準備に力をいれたい.また, 後半はまだ論文の形にしていないいくつかの成果を論文にまとめ公表したい.
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