2014 Fiscal Year Annual Research Report
広義カラビ・ヤウ多様体と有理多様体の複素力学系的観点からの研究
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22340009
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
小木曽 啓示 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (40224133)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
今野 一宏 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (10186869)
後藤 竜司 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (30252571)
角 大輝 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (40313324)
高橋 篤史 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (50314290)
藤木 明 大阪大学, その他部局等, 名誉教授 (80027383)
臼井 三平 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (90117002)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | ICM招待講演 / K3曲面 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2014年8月13-21日にソウルで開催された国際数学者会議(ICM)のSection4 "Algebraic and Complex Geometry"の10名の招待講演者の一人に選定され, 標題"Some aspects of explicit birational geometry inspired by complex dynamics"のもと45分講演を行った. より詳しく, Wehler型と呼ばれる任意次元カラビ・ヤウ多様体に対するKawamata-Morrison予想に対する肯定的解決を複素力学系的視点を加味して与えた研究の概要, 正のエントロピーをもち, 更に原始的正則自己同型を許容する3次元有理多様体, カラビ・ヤウ多様体の存在を示すことに初めて成功した研究の概要などを, その背景や基礎となる一般的枠組の解説を含め. 講演した(その内容はICMからの依頼出版論文である論文1にある). 自分の数学的力量等から考えて, 今後これを越える栄光に輝くことがないことは明らかである. 従って, 今年度の成果は, 当初の予想をはるかに超えた優れたものであり, 自分の研究者人生の中で最も満足のいくものとなった.
正標数のK3曲面と通常の標数零のK3曲面の自己同型をDeligneによるliftingを通して比較するための一般的枠組を複素力学系的観点から構築し(H. Esnault氏との共同研究), Artin不変量が1という最も特別な超特異K3曲面は標数零に持ち上げできない自己同型を許容することを少数の標数を除き, エントロピーを媒介に証明した( H. Esnault氏, X.Yu氏との共同研究, プレプリント投稿中).
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| Research Progress Status |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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